Descrever relações com letras — Matemática, 11–13
Uma letra guarda o lugar de um número, e por isso uma expressão curta diz o que tem em comum um conjunto inteiro de números ou uma relação inteira.
Uma letra para muitos números
Numa expressão, uma letra guarda o lugar de um número: pode ser qualquer um de um conjunto. «n + 5» diz «um número e mais 5»; «2 × n» diz «o dobro de um número» e escreve-se 2n (entre um número e uma letra não se escreve o sinal ×). Uma mesma relação pode ser contada de três maneiras: por palavras («o Rui tem mais 4 cromos do que a Ana»), por desenho (duas filas de cromos, a do Rui com 4 a mais) e com letras (Ana n, Rui n + 4).
Porque é que as letras ajudam
Descrever «os números pares» por palavras obriga a uma frase, e listá-los (0, 2, 4, 6, 8…) nunca acaba. Com uma letra dizes tudo de uma vez: os números pares são os números 2 × n, com n = 0, 1, 2, 3… A letra também te deixa explicar um raciocínio aos outros com poucos símbolos e perceber o deles: se um colega escrever n + 4 e outro 4 + n, podem discutir se querem dizer a mesma coisa.
Dos números pares às letras
Queremos descrever com uma letra o conjunto dos números pares. Desenho: uma fila de pontos que se divide em duas fileiras iguais, sem sobras. Palavras: um número par é o dobro de outro número. Letras: 2 × n, ou 2n. Com n = 0, 1, 2, 3, 4 saem 0, 2, 4, 6, 8. O 58 é par? 58 ÷ 2 = 29 e 2 × 29 = 58: sim. E o 75? 75 ÷ 2 = 37,5, que não é natural: não. Ao contrário: «um a mais do que o triplo de n» escreve-se 3n + 1, e com n = 4 dá 3 × 4 + 1 = 13.
«Mais 5» não é «vezes 5»
Passar das palavras para as letras engana em dois sítios. Primeiro: «5 a mais do que n» é n + 5, e não 5n; com n = 3 o primeiro dá 8 e o segundo dá 15. Segundo: «3 a menos do que n» é n − 3, e não 3 − n. Se escreves os números pela ordem em que os ouves, trocas a relação. O teste é experimentar: se a Ana tem n = 10 cromos e o Rui tem 3 a menos, 10 − 3 = 7 faz sentido; já 3 − 10 não dá nenhum número natural.
Receitas, folhas de cálculo e programas
Uma receita que leva 2 ovos por pessoa escreve-se 2 × n, com n pessoas. Numa folha de cálculo, a fórmula =2*A1 é a mesma ideia: A1 é a «letra» e a fórmula dá o resultado para o número que lá puseres. Nos programas, as variáveis têm o mesmo papel. Sempre que uma regra se repete para muitos valores, uma letra poupa-te de a escrever mil vezes.
Continua a explorar
Outras línguas
A carregar o MyLeoNes™…