Matematica classe 7: Notazione scientifica: numeri molto grandi, scritti in breve
Matematica, classe 7 (Portogallo): Scrivere un numero grande come un numero da 1 a meno di 10 per una potenza di 10, e poi confrontarlo e operare con esso.
Un numero da 1 a 10 per una potenza di 10
Un numero è in notazione scientifica quando si scrive a × 10ⁿ, con a maggiore o uguale a 1 e minore di 10, e n un numero intero positivo. Per scrivere 45.300.000, sposta la virgola a sinistra finché davanti resta una sola cifra diversa da zero: 4,53. Hai spostato di 7 posti, quindi 45.300.000 = 4,53 × 10⁷. Vale anche con i decimali: 3.400,5 = 3,4005 × 10³. Per confrontare, guarda prima l'esponente: esponente maggiore, numero maggiore; solo se sono uguali confronti i valori di a.
Perché gli scienziati scrivono così i numeri
In fisica e chimica compaiono quantità enormi: la Terra dista circa 150.000.000 km dal Sole, cioè 1,5 × 10⁸ km. Contare gli zeri porta a errori e confrontare numeri pieni di zeri stanca; nella notazione scientifica l'esponente mostra subito quanto è grande il numero. E calcolare è facile nei casi semplici: per il doppio, il triplo, la metà o una percentuale cambi solo a e lasci in pace la potenza di 10 (poi sistemi a se esce dall'intervallo da 1 a 10).
Scrivere e operare
Scrivere 45.300.000: la virgola si sposta di 7 posti, quindi 4,53 × 10⁷. Il doppio di 6 × 10⁵: 2 × 6 = 12, viene 12 × 10⁵, ma 12 non è tra 1 e 10; 12 = 1,2 × 10, quindi 1,2 × 10 × 10⁵ = 1,2 × 10⁶. La metà di 3 × 10⁷: 3 ÷ 2 = 1,5, quindi 1,5 × 10⁷. Il 25% di 8 × 10⁶: il 25% di 8 è 2, quindi 2 × 10⁶. Verifica: 2 × 10⁶ = 2.000.000 e il 25% di 8.000.000 = 2.000.000.
Un a maggiore non fa un numero maggiore
Chi confronta 8,5 × 10⁶ con 2,1 × 10⁷ guarda 8,5 e 2,1 e conclude che il primo è maggiore. È l'errore classico: l'esponente pesa di più. Scritti per esteso, 8,5 × 10⁶ = 8.500.000 e 2,1 × 10⁷ = 21.000.000, quindi il maggiore è 2,1 × 10⁷. Con a tra 1 e 10, il numero con l'esponente maggiore è sempre il maggiore, perché ha più cifre prima della virgola. Solo a esponenti uguali decide a.
Sul display della calcolatrice e a lezione di scienze
Quando un risultato non sta nel display, la calcolatrice lo scrive in notazione scientifica, per esempio 4,53E12 (il formato esatto dipende dal modello). La E significa «per 10 elevato a»: 4,53E12 = 4,53 × 10¹², cioè 4.530.000.000.000. Non è il numero e (2,718…). Nelle lezioni di scienze, la velocità della luce, circa 3 × 10⁸ m/s, e le distanze nello spazio si scrivono di solito così.
Metti alla prova quello che hai imparato
Quale di queste è 45.300.000 scritto in notazione scientifica?
- a) 4,53 × 10⁶
- b) 45,3 × 10⁶
- c) 453 × 10⁵
- d) 4,53 × 10⁷
Risposta corretta: d) 4,53 × 10⁷ — Sì: 4,53 è tra 1 e 10 e la virgola si è spostata di 7 posti, quindi 45.300.000 = 4,53 × 10⁷.
Qual è il triplo di 4 × 10⁷, scritto in notazione scientifica?
- a) 12 × 10⁷
- b) 1,2 × 10⁸
- c) 1,2 × 10⁷
- d) 4 × 10¹⁰
Risposta corretta: b) 1,2 × 10⁸ — Sì: 3 × 4 = 12, e 12 × 10⁷ = 1,2 × 10 × 10⁷ = 1,2 × 10⁸, cioè 120.000.000.
Quale è maggiore: 3,2 × 10⁵ o 9,8 × 10⁴?
- a) 3,2 × 10⁵
- b) 9,8 × 10⁴
- c) Non si può dire senza scrivere i due numeri per esteso
Risposta corretta: a) 3,2 × 10⁵ — Sì: i due a sono tra 1 e 10, quindi vince l'esponente maggiore (5 > 4). Per esteso, 320.000 è maggiore di 98.000.
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