Matemática 7.º ano: Notação científica: números muito grandes, escritos em curto
Matemática, 7.º ano (Portugal): Escrever um número grande como um número de 1 a menos de 10 vezes uma potência de 10, e depois compará-lo e operar com ele.
Um número de 1 a 10 vezes uma potência de 10
Um número está em notação científica quando se escreve a × 10ⁿ, com a maior ou igual a 1 e menor do que 10, e n um número inteiro positivo. Para escrever 45 300 000, desloca a vírgula para a esquerda até ficar um só algarismo diferente de zero à frente dela: 4,53. Deslocaste 7 casas, logo 45 300 000 = 4,53 × 10⁷. Serve também com casas decimais: 3 400,5 = 3,4005 × 10³. Para comparar, olha primeiro para o expoente: maior expoente, maior número; só se forem iguais comparas os valores de a.
Porque é que os cientistas escrevem assim os números
Em Físico-Química aparecem quantidades enormes: a Terra está a cerca de 150 000 000 km do Sol, ou seja, 1,5 × 10⁸ km. Contar zeros dá erros e comparar números cheios de zeros cansa; na notação científica, o expoente mostra logo quão grande é o número. E operar fica fácil nos casos simples: para o dobro, o triplo, a metade ou uma percentagem, só mexes no a e deixas a potência de 10 em paz (depois arrumas o a, se sair do intervalo de 1 a 10).
Escrever e operar
Escrever 45 300 000: a vírgula anda 7 casas, logo 4,53 × 10⁷. O dobro de 6 × 10⁵: 2 × 6 = 12, dá 12 × 10⁵, mas 12 não está entre 1 e 10; 12 = 1,2 × 10, logo 1,2 × 10 × 10⁵ = 1,2 × 10⁶. A metade de 3 × 10⁷: 3 ÷ 2 = 1,5, logo 1,5 × 10⁷. 25% de 8 × 10⁶: 25% de 8 é 2, logo 2 × 10⁶. Confirma: 2 × 10⁶ = 2 000 000 e 25% de 8 000 000 = 2 000 000.
Um a maior não faz um número maior
Quem compara 8,5 × 10⁶ com 2,1 × 10⁷ olha para o 8,5 e o 2,1 e conclui que o primeiro é maior. É o erro clássico: o expoente pesa mais. Escritos por extenso, 8,5 × 10⁶ = 8 500 000 e 2,1 × 10⁷ = 21 000 000, portanto o maior é 2,1 × 10⁷. Com a entre 1 e 10, o número com o expoente maior é sempre o maior, porque tem mais algarismos antes da vírgula. Só com expoentes iguais é que decide o a.
No visor da calculadora e nas aulas de ciências
Quando um resultado não cabe no visor, a calculadora escreve-o em notação científica, por exemplo 4,53E12 (o formato exato depende do modelo). O E quer dizer «vezes 10 elevado a»: 4,53E12 = 4,53 × 10¹², ou seja, 4 530 000 000 000. Não é o número e (2,718…). Nas aulas de Físico-Química, a velocidade da luz, cerca de 3 × 10⁸ m/s, e as distâncias no espaço costumam escrever-se assim.
Testa o que aprendeste
Qual destas é a notação científica de 45 300 000?
- a) 4,53 × 10⁶
- b) 45,3 × 10⁶
- c) 453 × 10⁵
- d) 4,53 × 10⁷
Resposta certa: d) 4,53 × 10⁷ — Sim: 4,53 está entre 1 e 10 e a vírgula andou 7 casas, logo 45 300 000 = 4,53 × 10⁷.
Qual é o triplo de 4 × 10⁷, escrito em notação científica?
- a) 12 × 10⁷
- b) 1,2 × 10⁸
- c) 1,2 × 10⁷
- d) 4 × 10¹⁰
Resposta certa: b) 1,2 × 10⁸ — Sim: 3 × 4 = 12, e 12 × 10⁷ = 1,2 × 10 × 10⁷ = 1,2 × 10⁸, que é 120 000 000.
Qual é o maior: 3,2 × 10⁵ ou 9,8 × 10⁴?
- a) 3,2 × 10⁵
- b) 9,8 × 10⁴
- c) Não se sabe sem escrever os dois por extenso
Resposta certa: a) 3,2 × 10⁵ — Sim: os dois a estão entre 1 e 10, por isso ganha o maior expoente (5 > 4). Por extenso, 320 000 é maior do que 98 000.
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