Matemáticas 7.º curso: Notación científica: números muy grandes, escritos en corto
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): Escribir un número grande como un número de 1 a menos de 10 por una potencia de 10, y luego compararlo y operar con él.
Un número de 1 a 10 por una potencia de 10
Un número está en notación científica cuando se escribe a × 10ⁿ, con a mayor o igual que 1 y menor que 10, y n un número entero positivo. Para escribir 45 300 000, desplaza la coma hacia la izquierda hasta que quede una sola cifra distinta de cero delante: 4,53. Has desplazado 7 lugares, luego 45 300 000 = 4,53 × 10⁷. Sirve también con decimales: 3 400,5 = 3,4005 × 10³. Para comparar, mira primero el exponente: a mayor exponente, mayor número; solo si son iguales comparas los valores de a.
Por qué los científicos escriben así los números
En física y química aparecen cantidades enormes: la Tierra está a unos 150 000 000 km del Sol, es decir, 1,5 × 10⁸ km. Contar ceros invita a errores y comparar números llenos de ceros cansa; en notación científica, el exponente muestra enseguida lo grande que es el número. Y operar resulta fácil en los casos sencillos: para el doble, el triple, la mitad o un porcentaje solo tocas a y dejas en paz la potencia de 10 (luego ajustas a si sale del intervalo de 1 a 10).
Escribir y operar
Escribir 45 300 000: la coma se desplaza 7 lugares, luego 4,53 × 10⁷. El doble de 6 × 10⁵: 2 × 6 = 12, da 12 × 10⁵, pero 12 no está entre 1 y 10; 12 = 1,2 × 10, luego 1,2 × 10 × 10⁵ = 1,2 × 10⁶. La mitad de 3 × 10⁷: 3 ÷ 2 = 1,5, luego 1,5 × 10⁷. El 25 % de 8 × 10⁶: el 25 % de 8 es 2, luego 2 × 10⁶. Comprueba: 2 × 10⁶ = 2 000 000 y el 25 % de 8 000 000 = 2 000 000.
Un a mayor no hace un número mayor
Quien compara 8,5 × 10⁶ con 2,1 × 10⁷ mira el 8,5 y el 2,1 y concluye que el primero es mayor. Es el error clásico: el exponente pesa más. Escritos por extenso, 8,5 × 10⁶ = 8 500 000 y 2,1 × 10⁷ = 21 000 000, así que el mayor es 2,1 × 10⁷. Con a entre 1 y 10, el número con el exponente mayor es siempre el mayor, porque tiene más cifras antes de la coma. Solo con exponentes iguales decide a.
En la pantalla de la calculadora y en clase de ciencias
Cuando un resultado no cabe en la pantalla, la calculadora lo escribe en notación científica, por ejemplo 4,53E12 (el formato exacto depende del modelo). La E significa «por 10 elevado a»: 4,53E12 = 4,53 × 10¹², es decir, 4 530 000 000 000. No es el número e (2,718…). En las clases de ciencias, la velocidad de la luz, unos 3 × 10⁸ m/s, y las distancias en el espacio suelen escribirse así.
Pon a prueba lo que has aprendido
¿Cuál de estas es 45 300 000 escrito en notación científica?
- a) 4,53 × 10⁶
- b) 45,3 × 10⁶
- c) 453 × 10⁵
- d) 4,53 × 10⁷
Respuesta correcta: d) 4,53 × 10⁷ — Sí: 4,53 está entre 1 y 10 y la coma se desplazó 7 lugares, luego 45 300 000 = 4,53 × 10⁷.
¿Cuál es el triple de 4 × 10⁷, escrito en notación científica?
- a) 12 × 10⁷
- b) 1,2 × 10⁸
- c) 1,2 × 10⁷
- d) 4 × 10¹⁰
Respuesta correcta: b) 1,2 × 10⁸ — Sí: 3 × 4 = 12, y 12 × 10⁷ = 1,2 × 10 × 10⁷ = 1,2 × 10⁸, que es 120 000 000.
¿Cuál es mayor: 3,2 × 10⁵ o 9,8 × 10⁴?
- a) 3,2 × 10⁵
- b) 9,8 × 10⁴
- c) No se sabe sin escribir los dos por extenso
Respuesta correcta: a) 3,2 × 10⁵ — Sí: los dos a están entre 1 y 10, así que gana el mayor exponente (5 > 4). Por extenso, 320 000 es mayor que 98 000.
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