Matematica classe 6: L'istogramma e il grafico a linee
Matematica, classe 6 (Portogallo): L'istogramma mostra come si distribuiscono valori raggruppati in classi; il grafico a linee mostra come un valore cambia nel tempo. Entrambi richiedono scala, titolo, fonte e legenda.
Due grafici per dati misurati
L'istogramma disegna la tabella delle classi: sull'asse orizzontale c'è la caratteristica misurata (kg), divisa nelle classi, e ogni classe ha una barra la cui altezza è la frequenza. Le barre si toccano, perché una classe comincia dove finisce la precedente. Il grafico a linee serve per valori che cambiano nel tempo: il tempo va sull'asse orizzontale, il valore su quello verticale, si segna un punto per ogni misura e si uniscono i punti. Una pianta misurata ogni settimana: (0; 3,0), (1; 4,2) e (2; 6,2), in settimane e centimetri.
Le barre si toccano e la linea unisce
Le classi non lasciano vuoti: tra [3 ; 4) e [4 ; 5) non manca nessun valore possibile, quindi le barre dell'istogramma non hanno spazi. Se hai già fatto un diagramma a stelo e foglie, osserva: le foglie di ogni stelo formano una barra coricata, e l'istogramma è lo stesso disegno, con le barre in piedi e senza i valori. La linea del grafico a linee unisce i punti perché il valore continua a cambiare tra una misura e la successiva. Le scale hanno passi uguali e dicono da dove partono, e ogni grafico ha titolo, fonte (chi ha misurato e quando) e legenda (cosa misura ogni asse, e l'unità).
Dalla tabella all'istogramma: 20 zaini
Tabella: [2 ; 3) 1, [3 ; 4) 7, [4 ; 5) 4, [5 ; 6) 6, [6 ; 7) 2. Passo 1: asse orizzontale da 2 a 7 kg, 1 cm per classe, cinque barre affiancate. Passo 2: la frequenza maggiore è 7, quindi l'asse verticale va da 0 a 8 alunni, 1 cm per alunno, con passi uguali. Passo 3: altezze delle barre: 1, 7, 4, 6 e 2 cm. Passo 4: titolo «Peso degli zaini della classe», fonte «pesata fatta dalla classe, 20 zaini», legende «Peso (kg)» e «N. di alunni». Verifica: lo stelo 3 dello stelo e foglie ha 7 foglie (2 4 5 6 7 8 9) e la barra [3 ; 4) è alta 7 cm.
La linea inganna quando il tempo non è in scala
Una pianta è stata misurata nelle settimane 0, 1, 2, 4 e 8 e misurava 3,0; 4,2; 6,2; 10,2 e 18,2 cm. Se metti i cinque punti a uguale distanza sull'asse del tempo, gli aumenti tra i punti sono 1,2; 2,0; 4,0 e 8,0 cm, e sembra che la pianta cresca sempre più in fretta. Ma gli intervalli di tempo erano 1, 1, 2 e 4 settimane: a settimana, gli aumenti sono 1,2; 2,0; 2,0 e 2,0 cm. Dalla settimana 1 alla 8 la pianta cresce sempre 2,0 cm a settimana. Sull'asse del tempo, ogni settimana deve occupare lo stesso spazio.
Tempo davanti allo schermo, temperatura, altezze e tempi
I grafici a linee stanno nel tempo di schermo del telefono giorno per giorno, nella temperatura ora per ora delle previsioni del tempo, nell'andamento di un voto o di quanto risparmi nel salvadanaio. Gli istogrammi compaiono ogni volta che ci sono molti valori misurati: le altezze di una classe, i tempi di una gara di nuoto, le età di un gruppo. Prima di leggerli, cerca tre cose: il titolo, la fonte e cosa dice ogni asse, con la sua unità.
Metti alla prova quello che hai imparato
In un istogramma dei pesi degli zaini, quale affermazione è vera?
- a) Le barre si toccano e l'altezza di ciascuna è il numero di valori di quella classe.
- b) Le barre hanno spazi tra loro, perché ogni classe è indipendente.
- c) L'altezza di ogni barra è il peso dello zaino.
- d) L'ordine delle barre si può scambiare senza cambiare il disegno.
Risposta corretta: a) Le barre si toccano e l'altezza di ciascuna è il numero di valori di quella classe. — Giusto: le classi si susseguono senza vuoti e l'altezza misura la frequenza, non il peso.
Nell'istogramma dei 20 pesi, le barre da [2 ; 3) a [6 ; 7) sono alte 1, 7, 4, 6 e 2 cm, con 1 cm per alunno. Quale percentuale di alunni ha uno zaino di 5 kg o più?
- a) 30%
- b) 8%
- c) 20%
- d) 40%
Risposta corretta: d) 40% — Giusto: 6 + 2 = 8 alunni e 8/20 = 40/100 = 40%.
Una pianta misurava 3,0; 4,2; 6,2; 10,2 e 18,2 cm nelle settimane 0, 1, 2, 4 e 8. Cosa succede se i cinque punti sono messi a uguale distanza sull'asse del tempo?
- a) Niente: il grafico resta uguale, perché i valori sono gli stessi.
- b) Sembra che la pianta cresca sempre più in fretta, ma cresce 2,0 cm a settimana dalla settimana 1.
- c) La pianta sembra crescere sempre più lentamente.
Risposta corretta: b) Sembra che la pianta cresca sempre più in fretta, ma cresce 2,0 cm a settimana dalla settimana 1. — Giusto: gli aumenti tra i punti sono 1,2; 2,0; 4,0 e 8,0 cm, ma in 1, 1, 2 e 4 settimane, cioè 2,0 cm a settimana.
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