Matemáticas 6.º curso: El histograma y el gráfico de líneas
Matemáticas, 6.º curso (Portugal): El histograma muestra cómo se distribuyen valores agrupados en clases; el gráfico de líneas muestra cómo cambia un valor con el tiempo. Ambos necesitan escala, título, fuente y leyenda.
Dos gráficos para datos medidos
El histograma dibuja la tabla de clases: en el eje horizontal está la característica medida (kg), dividida en las clases, y cada clase tiene una barra cuya altura es la frecuencia. Las barras se tocan, porque una clase empieza donde acaba la anterior. El gráfico de líneas sirve para valores que evolucionan en el tiempo: el tiempo va en el eje horizontal, el valor en el vertical, se marca un punto por medición y se unen los puntos. Una planta medida cada semana: (0; 3,0), (1; 4,2) y (2; 6,2), en semanas y centímetros.
Las barras se tocan y la línea une
Las clases no dejan huecos: entre [3 ; 4) y [4 ; 5) no falta ningún valor posible, por eso las barras del histograma no tienen espacios. Si ya has hecho un diagrama de tallo y hojas, fíjate: las hojas de cada tallo forman una barra tumbada, y el histograma es el mismo dibujo, con las barras de pie y sin los valores. La línea del gráfico de líneas une los puntos porque el valor sigue cambiando entre una medición y la siguiente. Las escalas tienen saltos iguales y dicen dónde empiezan, y todo gráfico lleva título, fuente (quién midió y cuándo) y leyenda (qué mide cada eje y la unidad).
De la tabla al histograma: 20 mochilas
Tabla: [2 ; 3) 1, [3 ; 4) 7, [4 ; 5) 4, [5 ; 6) 6, [6 ; 7) 2. Paso 1: eje horizontal de 2 a 7 kg, 1 cm por clase, cinco barras pegadas. Paso 2: la mayor frecuencia es 7, así que el eje vertical va de 0 a 8 alumnos, 1 cm por alumno, con saltos iguales. Paso 3: alturas de las barras: 1, 7, 4, 6 y 2 cm. Paso 4: título «Peso de las mochilas de la clase», fuente «pesada hecha por la clase, 20 mochilas», leyendas «Peso (kg)» y «N.º de alumnos». Comprobación: el tallo 3 del tallo y hojas tiene 7 hojas (2 4 5 6 7 8 9) y la barra [3 ; 4) mide 7 cm.
La línea engaña cuando el tiempo no está a escala
Una planta se midió en las semanas 0, 1, 2, 4 y 8 y midió 3,0; 4,2; 6,2; 10,2 y 18,2 cm. Si pones los cinco puntos igualmente separados en el eje del tiempo, los aumentos entre puntos son 1,2; 2,0; 4,0 y 8,0 cm, y parece que la planta crece cada vez más deprisa. Pero los intervalos de tiempo eran 1, 1, 2 y 4 semanas: por semana, los aumentos son 1,2; 2,0; 2,0 y 2,0 cm. De la semana 1 a la 8 la planta crece siempre 2,0 cm por semana. En el eje del tiempo, cada semana debe ocupar el mismo espacio.
Tiempo de pantalla, temperatura, alturas y tiempos
Los gráficos de líneas están en el tiempo de pantalla del móvil día a día, en la temperatura hora a hora de la previsión del tiempo, en la evolución de una nota o de lo que ahorras en la hucha. Los histogramas aparecen siempre que hay muchos valores medidos: las alturas de una clase, los tiempos de una prueba de natación, las edades de un grupo. Antes de leerlos, busca tres cosas: el título, la fuente y lo que dice cada eje, con su unidad.
Pon a prueba lo que has aprendido
En un histograma de los pesos de las mochilas, ¿qué afirmación es verdadera?
- a) Las barras se tocan y la altura de cada una es el número de valores de esa clase.
- b) Las barras tienen espacios entre sí, porque cada clase es independiente.
- c) La altura de cada barra es el peso de la mochila.
- d) El orden de las barras puede cambiarse sin cambiar el dibujo.
Respuesta correcta: a) Las barras se tocan y la altura de cada una es el número de valores de esa clase. — Correcto: las clases se suceden sin huecos y la altura mide la frecuencia, no el peso.
En el histograma de los 20 pesos, las barras de [2 ; 3) a [6 ; 7) miden 1, 7, 4, 6 y 2 cm, con 1 cm por alumno. ¿Qué porcentaje de alumnos tiene una mochila de 5 kg o más?
- a) 30 %
- b) 8 %
- c) 20 %
- d) 40 %
Respuesta correcta: d) 40 % — Correcto: 6 + 2 = 8 alumnos y 8/20 = 40/100 = 40 %.
Una planta midió 3,0; 4,2; 6,2; 10,2 y 18,2 cm en las semanas 0, 1, 2, 4 y 8. ¿Qué pasa si los cinco puntos se colocan igualmente separados en el eje del tiempo?
- a) Nada: el gráfico queda igual, porque los valores son los mismos.
- b) Parece que la planta crece cada vez más deprisa, pero crece 2,0 cm por semana desde la semana 1.
- c) La planta parece crecer cada vez más despacio.
Respuesta correcta: b) Parece que la planta crece cada vez más deprisa, pero crece 2,0 cm por semana desde la semana 1. — Correcto: los aumentos entre puntos son 1,2; 2,0; 4,0 y 8,0 cm, pero en 1, 1, 2 y 4 semanas, es decir, 2,0 cm por semana.
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