Mathématiques 6e année : L'histogramme et le graphique en ligne
Mathématiques, 6e année (Portugal) : L'histogramme montre comment se répartissent des valeurs regroupées en classes ; le graphique en ligne montre comment une valeur évolue dans le temps. Tous deux demandent une échelle, un titre, une source et une légende.
Deux graphiques pour des données mesurées
L'histogramme dessine le tableau des classes : l'axe horizontal porte la caractéristique mesurée (kg), découpée en classes, et chaque classe a une barre dont la hauteur est la fréquence. Les barres se touchent, car une classe commence où la précédente finit. Le graphique en ligne sert pour des valeurs qui évoluent dans le temps : le temps va sur l'axe horizontal, la valeur sur l'axe vertical, on marque un point par mesure et on relie les points. Une plante mesurée chaque semaine : (0 ; 3,0), (1 ; 4,2) et (2 ; 6,2), en semaines et en centimètres.
Les barres se touchent et la ligne relie
Les classes ne laissent pas de trous : entre [3 ; 4[ et [4 ; 5[ il ne manque aucune valeur possible, donc les barres de l'histogramme n'ont pas d'espaces. Si tu as déjà fait un diagramme tige-feuilles, regarde : les feuilles de chaque tige forment une barre couchée, et l'histogramme est le même dessin, avec les barres debout et sans les valeurs. La ligne du graphique en ligne relie les points parce que la valeur continue de changer entre une mesure et la suivante. Les échelles ont des pas égaux et disent où elles commencent, et tout graphique porte un titre, une source (qui a mesuré et quand) et une légende (ce que mesure chaque axe, et l'unité).
Du tableau à l'histogramme : 20 cartables
Tableau : [2 ; 3[ 1, [3 ; 4[ 7, [4 ; 5[ 4, [5 ; 6[ 6, [6 ; 7[ 2. Étape 1 : axe horizontal de 2 à 7 kg, 1 cm par classe, cinq barres collées. Étape 2 : la plus grande fréquence est 7, donc l'axe vertical va de 0 à 8 élèves, 1 cm par élève, avec des pas égaux. Étape 3 : hauteurs des barres : 1, 7, 4, 6 et 2 cm. Étape 4 : titre « Poids des cartables de la classe », source « pesée faite par la classe, 20 cartables », légendes « Poids (kg) » et « Nombre d'élèves ». Vérification : la tige 3 du diagramme tige-feuilles a 7 feuilles (2 4 5 6 7 8 9) et la barre [3 ; 4[ mesure 7 cm.
La ligne trompe quand le temps n'est pas à l'échelle
Une plante a été mesurée aux semaines 0, 1, 2, 4 et 8 et mesurait 3,0 ; 4,2 ; 6,2 ; 10,2 et 18,2 cm. Si tu places les cinq points à égale distance sur l'axe du temps, les augmentations entre points sont 1,2 ; 2,0 ; 4,0 et 8,0 cm, et la plante semble grandir de plus en plus vite. Mais les écarts de temps étaient de 1, 1, 2 et 4 semaines : par semaine, les augmentations sont 1,2 ; 2,0 ; 2,0 et 2,0 cm. De la semaine 1 à la semaine 8, la plante grandit toujours de 2,0 cm par semaine. Sur l'axe du temps, chaque semaine doit occuper la même place.
Temps d'écran, température, tailles et temps
Les graphiques en ligne sont dans le temps d'écran du téléphone jour après jour, dans la température heure par heure de la météo, dans l'évolution d'une note ou de ce que tu économises dans ta tirelire. Les histogrammes apparaissent dès qu'il y a beaucoup de valeurs mesurées : les tailles d'une classe, les temps d'une épreuve de natation, les âges d'un groupe. Avant de les lire, cherche trois choses : le titre, la source et ce que dit chaque axe, avec son unité.
Teste ce que tu as appris
Dans un histogramme des poids de cartables, quelle affirmation est vraie ?
- a) Les barres se touchent et la hauteur de chacune est le nombre de valeurs de cette classe.
- b) Les barres ont des espaces entre elles, parce que chaque classe est indépendante.
- c) La hauteur de chaque barre est le poids du cartable.
- d) L'ordre des barres peut être échangé sans changer le dessin.
Bonne réponse: a) Les barres se touchent et la hauteur de chacune est le nombre de valeurs de cette classe. — Exact : les classes se suivent sans trous et la hauteur mesure la fréquence, pas le poids.
Dans l'histogramme des 20 poids, les barres de [2 ; 3[ à [6 ; 7[ mesurent 1, 7, 4, 6 et 2 cm, avec 1 cm par élève. Quel pourcentage des élèves a un cartable de 5 kg ou plus ?
- a) 30 %
- b) 8 %
- c) 20 %
- d) 40 %
Bonne réponse: d) 40 % — Exact : 6 + 2 = 8 élèves et 8/20 = 40/100 = 40 %.
Une plante mesurait 3,0 ; 4,2 ; 6,2 ; 10,2 et 18,2 cm aux semaines 0, 1, 2, 4 et 8. Que se passe-t-il si les cinq points sont placés à égale distance sur l'axe du temps ?
- a) Rien : le graphique reste le même, car les valeurs sont les mêmes.
- b) La plante semble grandir de plus en plus vite, mais elle grandit de 2,0 cm par semaine à partir de la semaine 1.
- c) La plante semble grandir de plus en plus lentement.
Bonne réponse: b) La plante semble grandir de plus en plus vite, mais elle grandit de 2,0 cm par semaine à partir de la semaine 1. — Exact : les augmentations entre points sont 1,2 ; 2,0 ; 4,0 et 8,0 cm, mais en 1, 1, 2 et 4 semaines, soit 2,0 cm par semaine.
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