Matemática 6.º ano: Histograma e gráfico de linha
Matemática, 6.º ano (Portugal): O histograma mostra como se distribuem valores agrupados em classes; o gráfico de linha mostra como um valor evolui com o tempo. Ambos precisam de escala, título, fonte e legenda.
Dois gráficos para dados medidos
O histograma desenha a tabela de classes: no eixo horizontal está a característica medida (kg), dividida nas classes, e cada classe tem uma barra cuja altura é a frequência. As barras encostam-se, porque uma classe começa onde a anterior acaba. O gráfico de linha serve para valores que evoluem no tempo: o tempo vai no eixo horizontal, o valor no vertical, marca-se um ponto por medição e ligam-se os pontos. Uma planta medida à semana: (0; 3,0), (1; 4,2) e (2; 6,2), em semanas e centímetros.
As barras encostam-se e a linha liga
As classes não deixam intervalos: entre [3 ; 4[ e [4 ; 5[ não falta nenhum valor possível, por isso as barras do histograma não têm espaços. Se já fizeste um diagrama de caule-e-folhas, repara: as folhas de cada caule formam uma barra deitada, e o histograma é o mesmo desenho, com as barras em pé e sem os valores. A linha do gráfico de linha liga os pontos porque o valor continua a mudar entre uma medição e a seguinte. As escalas têm saltos iguais e dizem onde começam, e todo o gráfico leva título, fonte (quem mediu e quando) e legenda (o que mede cada eixo, e a unidade).
Da tabela ao histograma: 20 mochilas
Tabela: [2 ; 3[ 1, [3 ; 4[ 7, [4 ; 5[ 4, [5 ; 6[ 6, [6 ; 7[ 2. Passo 1: eixo horizontal de 2 a 7 kg, 1 cm por classe, cinco barras coladas. Passo 2: a maior frequência é 7, por isso o eixo vertical vai de 0 a 8 alunos, 1 cm por aluno, com saltos iguais. Passo 3: alturas das barras: 1, 7, 4, 6 e 2 cm. Passo 4: título «Peso das mochilas da turma», fonte «pesagem feita pela turma, 20 mochilas», legendas «Peso (kg)» e «N.º de alunos». Confirmação: o caule 3 do caule-e-folhas tem 7 folhas (2 4 5 6 7 8 9) e a barra [3 ; 4[ tem 7 cm.
A linha engana quando o tempo não está em escala
Uma planta foi medida nas semanas 0, 1, 2, 4 e 8 e mediu 3,0; 4,2; 6,2; 10,2 e 18,2 cm. Se puseres os cinco pontos igualmente afastados no eixo do tempo, os aumentos entre pontos são 1,2; 2,0; 4,0 e 8,0 cm, e parece que a planta cresce cada vez mais depressa. Mas os intervalos de tempo eram 1, 1, 2 e 4 semanas: por semana, os aumentos são 1,2; 2,0; 2,0 e 2,0 cm. Da semana 1 à 8, a planta cresce sempre 2,0 cm por semana. No eixo do tempo, cada semana deve ocupar o mesmo espaço.
Tempo de ecrã, temperatura, alturas e tempos
Os gráficos de linha estão no tempo de ecrã do telemóvel dia a dia, na temperatura hora a hora da previsão do tempo, na evolução de uma nota ou do que poupas no mealheiro. Os histogramas aparecem sempre que há muitos valores medidos: as alturas de uma turma, os tempos de uma prova de natação, as idades de um grupo. Antes de os leres, procura três coisas: o título, a fonte e o que diz cada eixo, com a unidade.
Testa o que aprendeste
Num histograma dos pesos das mochilas, que afirmação é verdadeira?
- a) As barras encostam-se e a altura de cada uma é o número de valores dessa classe.
- b) As barras têm espaços entre si, porque cada classe é independente.
- c) A altura de cada barra é o peso da mochila.
- d) A ordem das barras pode trocar-se sem mudar o desenho.
Resposta certa: a) As barras encostam-se e a altura de cada uma é o número de valores dessa classe. — Certo: as classes seguem-se sem intervalos e a altura mede a frequência, não o peso.
No histograma dos 20 pesos, as barras de [2 ; 3[ a [6 ; 7[ medem 1, 7, 4, 6 e 2 cm, com 1 cm por aluno. Que percentagem dos alunos tem mochila de 5 kg ou mais?
- a) 30%
- b) 8%
- c) 20%
- d) 40%
Resposta certa: d) 40% — Certo: 6 + 2 = 8 alunos e 8/20 = 40/100 = 40%.
Uma planta mediu 3,0; 4,2; 6,2; 10,2 e 18,2 cm nas semanas 0, 1, 2, 4 e 8. Que acontece se os cinco pontos forem postos igualmente afastados no eixo do tempo?
- a) Nada: o gráfico fica igual, porque os valores são os mesmos.
- b) Parece que a planta cresce cada vez mais depressa, mas cresce 2,0 cm por semana desde a semana 1.
- c) A planta parece crescer cada vez mais devagar.
Resposta certa: b) Parece que a planta cresce cada vez mais depressa, mas cresce 2,0 cm por semana desde a semana 1. — Certo: os aumentos entre pontos são 1,2; 2,0; 4,0 e 8,0 cm, mas em 1, 1, 2 e 4 semanas, ou seja, 2,0 cm por semana.
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