Frazioni equivalenti e percentuali — Matematica, 11–13
Due frazioni possono indicare la stessa quantità, e una percentuale è solo una frazione con denominatore 100.
La stessa quantità, nomi diversi
Due frazioni sono equivalenti quando rappresentano la stessa parte dell'intero, anche con numeri diversi. Per passare dall'una all'altra, moltiplichi numeratore e denominatore per lo stesso numero: 2/3 = 10/15, perché 2 × 5 = 10 e 3 × 5 = 15. Una percentuale è una frazione con denominatore 100: 25% significa 25/100, che è equivalente a 1/4.
Perché il denominatore 100 è comodo
Le frazioni con denominatori diversi sono difficili da confrontare a colpo d'occhio, ma quando hanno lo stesso denominatore basta confrontare i numeratori. Il 100 è un denominatore che conoscono tutti: dire 75% è dire «75 parti su 100». Per questo le percentuali compaiono nelle icone della batteria, nei grafici e nelle notizie: è un modo comune di dire «quale parte dell'intero».
Da 3/5 alla percentuale
Che percentuale è 3/5? Passo 1: vuoi una frazione equivalente con denominatore 100. Passo 2: 100 ÷ 5 = 20, quindi moltiplichi per 20. Passo 3: 3 × 20 = 60 e 5 × 20 = 100, quindi 3/5 = 60/100. Passo 4: 60/100 è 60% e, in numero decimale, 0,60. Al contrario: 75% = 75/100 = 3/4, perché 75 ÷ 25 = 3 e 100 ÷ 25 = 4.
Sommare non è come moltiplicare
Per trovare una frazione equivalente a 2/3, molti sommano lo stesso numero sopra e sotto: 2 + 4 = 6 e 3 + 4 = 7, e scrivono 6/7. Sembra ragionevole, perché «hai fatto la stessa cosa a entrambi». Ma 6/7 vale circa 0,86 e 2/3 circa 0,67: non sono uguali. Solo moltiplicare (o dividere) per lo stesso numero conserva la parte dell'intero: 2 × 5 = 10 e 3 × 5 = 15, ed è 10/15 quella equivalente a 2/3.
Nelle ricette e sul telefono
Vedi frazioni equivalenti e percentuali ogni giorno. In una ricetta, 2/4 di tazza è lo stesso che 1/2 tazza. Sull'icona della batteria di un telefono, 75% significa 75/100, cioè 3/4 della barra piena; 50% è la metà e 25% è 1/4. Nei grafici e nelle notizie, «percentuale» vuol dire sempre «tante parti su 100».
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