Frações equivalentes e percentagens — Matemática, 11–13

Duas frações podem representar a mesma quantidade, e uma percentagem é só uma fração de denominador 100.

A mesma quantidade, nomes diferentes

Duas frações são equivalentes quando representam a mesma parte do todo, mesmo com números diferentes. Para passar de uma à outra, multiplicas o numerador e o denominador pelo mesmo número: 2/3 = 10/15, porque 2 × 5 = 10 e 3 × 5 = 15. Uma percentagem é uma fração de denominador 100: 25% quer dizer 25/100, que é equivalente a 1/4.

Porque é útil o denominador 100

Frações com denominadores diferentes são difíceis de comparar à primeira vista, mas, quando têm o mesmo denominador, basta comparar os numeradores. O 100 é um denominador que toda a gente conhece: dizer 75% é dizer «75 partes em cada 100». Por isso as percentagens aparecem nos ícones da bateria, nos gráficos e nas notícias: é uma maneira comum de dizer «que parte do todo».

De 3/5 para percentagem

Que percentagem é 3/5? Passo 1: queres uma fração equivalente de denominador 100. Passo 2: 100 ÷ 5 = 20, por isso multiplicas por 20. Passo 3: 3 × 20 = 60 e 5 × 20 = 100, logo 3/5 = 60/100. Passo 4: 60/100 é 60% e, em numeral decimal, 0,60. Ao contrário: 75% = 75/100 = 3/4, porque 75 ÷ 25 = 3 e 100 ÷ 25 = 4.

Somar não é o mesmo que multiplicar

Para achar uma fração equivalente a 2/3, muita gente soma o mesmo número em cima e em baixo: 2 + 4 = 6 e 3 + 4 = 7, e escreve 6/7. Parece razoável, porque «fizeste o mesmo aos dois». Mas 6/7 é cerca de 0,86 e 2/3 é cerca de 0,67: não são iguais. Só multiplicar (ou dividir) pelo mesmo número mantém a parte do todo: 2 × 5 = 10 e 3 × 5 = 15, e 10/15 é que é equivalente a 2/3.

Nas receitas e no telemóvel

Vês frações equivalentes e percentagens todos os dias. Numa receita, 2/4 de chávena é o mesmo que 1/2 chávena. No ícone da bateria de um telemóvel, 75% quer dizer 75/100, ou seja, 3/4 da barra cheia; 50% é metade e 25% é 1/4. Em gráficos e notícias, «percentagem» quer sempre dizer «tantas partes em cada 100».

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