Fractions équivalentes et pourcentages — Mathématiques, 11–13
Deux fractions peuvent désigner la même quantité, et un pourcentage n'est qu'une fraction de dénominateur 100.
La même quantité, des noms différents
Deux fractions sont équivalentes quand elles représentent la même part du tout, même avec des nombres différents. Pour passer de l'une à l'autre, tu multiplies le numérateur et le dénominateur par le même nombre : 2/3 = 10/15, car 2 × 5 = 10 et 3 × 5 = 15. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : 25 % signifie 25/100, qui est équivalent à 1/4.
Pourquoi le dénominateur 100 est pratique
Des fractions de dénominateurs différents sont difficiles à comparer d'un coup d'œil, mais quand elles ont le même dénominateur, il suffit de comparer les numérateurs. Le nombre 100 est connu de tout le monde : dire 75 %, c'est dire « 75 parts sur 100 ». Voilà pourquoi les pourcentages apparaissent sur les icônes de batterie, dans les graphiques et dans les journaux : une façon commune de dire « quelle part du tout ».
De 3/5 au pourcentage
Quel pourcentage est 3/5 ? Étape 1 : tu veux une fraction équivalente de dénominateur 100. Étape 2 : 100 ÷ 5 = 20, donc tu multiplies par 20. Étape 3 : 3 × 20 = 60 et 5 × 20 = 100, donc 3/5 = 60/100. Étape 4 : 60/100 est 60 % et, en écriture décimale, 0,60. Dans l'autre sens : 75 % = 75/100 = 3/4, car 75 ÷ 25 = 3 et 100 ÷ 25 = 4.
Additionner n'est pas multiplier
Pour trouver une fraction équivalente à 2/3, beaucoup ajoutent le même nombre en haut et en bas : 2 + 4 = 6 et 3 + 4 = 7, et écrivent 6/7. Cela paraît raisonnable, puisqu'on a fait la même chose aux deux. Mais 6/7 vaut environ 0,86 et 2/3 environ 0,67 : elles ne sont pas égales. Seule la multiplication (ou la division) par le même nombre conserve la part du tout : 2 × 5 = 10 et 3 × 5 = 15, et c'est 10/15 qui est équivalente à 2/3.
Dans les recettes et sur ton téléphone
Tu vois des fractions équivalentes et des pourcentages tous les jours. Dans une recette, 2/4 de tasse, c'est la même chose que 1/2 tasse. Sur l'icône de batterie d'un téléphone, 75 % signifie 75/100, soit 3/4 de la barre pleine ; 50 % c'est la moitié et 25 % c'est 1/4. Dans les graphiques et les journaux, « pourcentage » veut toujours dire « tant de parts sur 100 ».
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