Gleichwertige Brüche und Prozente — Mathematik, 11–13

Zwei Brüche können dieselbe Größe bezeichnen, und ein Prozentsatz ist nur ein Bruch mit dem Nenner 100.

Dieselbe Größe, verschiedene Namen

Zwei Brüche sind gleichwertig, wenn sie denselben Teil des Ganzen darstellen, auch mit verschiedenen Zahlen. Um vom einen zum anderen zu kommen, multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl: 2/3 = 10/15, denn 2 × 5 = 10 und 3 × 5 = 15. Ein Prozentsatz ist ein Bruch mit dem Nenner 100: 25 % bedeutet 25/100, das gleichwertig mit 1/4 ist.

Warum der Nenner 100 praktisch ist

Brüche mit verschiedenen Nennern lassen sich auf den ersten Blick schwer vergleichen; haben sie denselben Nenner, vergleichst du nur die Zähler. Die 100 kennt jeder: 75 % zu sagen heißt „75 Teile von 100“. Deshalb stehen Prozente auf Akku-Symbolen, in Diagrammen und in den Nachrichten: eine gemeinsame Art zu sagen, „welcher Teil des Ganzen“.

Von 3/5 zum Prozentsatz

Wie viel Prozent ist 3/5? Schritt 1: Du suchst einen gleichwertigen Bruch mit Nenner 100. Schritt 2: 100 ÷ 5 = 20, also multiplizierst du mit 20. Schritt 3: 3 × 20 = 60 und 5 × 20 = 100, also 3/5 = 60/100. Schritt 4: 60/100 sind 60 % und als Dezimalzahl 0,60. Umgekehrt: 75 % = 75/100 = 3/4, denn 75 ÷ 25 = 3 und 100 ÷ 25 = 4.

Addieren ist nicht Multiplizieren

Um einen zu 2/3 gleichwertigen Bruch zu finden, addieren viele oben und unten dieselbe Zahl: 2 + 4 = 6 und 3 + 4 = 7, also schreiben sie 6/7. Das wirkt vernünftig, denn man hat mit beiden dasselbe gemacht. Aber 6/7 ist etwa 0,86 und 2/3 etwa 0,67: Sie sind nicht gleich. Nur Multiplizieren (oder Kürzen) mit derselben Zahl erhält den Teil des Ganzen: 2 × 5 = 10 und 3 × 5 = 15, und 10/15 ist der zu 2/3 gleichwertige Bruch.

In Rezepten und auf dem Handy

Gleichwertige Brüche und Prozente siehst du jeden Tag. In einem Rezept sind 2/4 Tasse dasselbe wie 1/2 Tasse. Auf dem Akku-Symbol eines Handys bedeutet 75 % genau 75/100, also 3/4 des vollen Balkens; 50 % ist die Hälfte und 25 % ist 1/4. In Diagrammen und Nachrichten heißt „Prozent“ immer „so viele Teile von 100“.

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