Moltiplicare una frazione per un numero naturale — Matematica, 11–13
Moltiplicare una frazione per un numero naturale è sommare quella frazione più volte, o prendere quella parte di una quantità.
Sommare una frazione più volte
Moltiplicare un numero naturale per una frazione significa sommare quella frazione più volte: 3 × 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5. La frazione può anche agire da operatore su una quantità: 3/4 × 12 significa «3/4 di 12», cioè dividere 12 in 4 parti uguali e prenderne 3. Le due letture descrivono lo stesso tipo di prodotto.
Perché si parte da una sola fetta
Una frazione come 3/4 è «3 volte 1/4». Per questo è più facile trovare prima la parte di una sola fetta, 1/4 di 12 = 12 ÷ 4 = 3, e poi mettere insieme le fette che servono. Questa idea risolve tutto senza formule: dividi per il denominatore e moltiplichi per il numeratore. Un disegno di 12 punti in 4 gruppi lo mostra subito.
Due problemi, passo dopo passo
Problema 1: quanto fa 3/4 × 12? Passo 1, la frazione unitaria: 1/4 × 12 = 12 ÷ 4 = 3. Passo 2: 3/4 è il triplo di 1/4, quindi 3/4 × 12 = 3 × 3 = 9. Problema 2: ogni bottiglia contiene 2/5 di litro; quanti litri in 3 bottiglie? 3 × 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5 = 1 + 1/5. Contengono 1 litro e 1/5 di litro.
Moltiplicare sopra e sotto
Un errore ragionevole è moltiplicare il naturale per entrambi i termini: 3 × 2/5 = 6/15. Ma 6/15 è equivalente a 2/5: moltiplicare numeratore e denominatore per lo stesso numero non cambia il valore, quindi il risultato è rimasto uguale a quello di partenza, mentre dovrebbe essere tre volte più grande. Il denominatore dice la dimensione di ogni parte, e questa non cambia se riunisci più parti. Cresce solo il numeratore: 3 × 2 = 6 quinti.
Ricette, tempo e misure
Compare di continuo in ricette e misure: se una torta richiede 3/4 di tazza di farina, 4 torte richiedono 4 × 3/4 = 12/4 = 3 tazze. Con il tempo: 2 sessioni di studio da 3/4 d'ora fanno 2 × 3/4 = 6/4 = 1 + 1/2 ore, cioè 1 ora e 30 minuti. Prima di calcolare, chiediti: sto ripetendo una parte o prendendo una parte di una quantità?
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