Multiplier une fraction par un nombre entier — Mathématiques, 11–13
Multiplier une fraction par un nombre entier, c'est additionner cette fraction plusieurs fois, ou prendre cette part d'une quantité.
Additionner une fraction plusieurs fois
Multiplier un nombre entier par une fraction, c'est additionner cette fraction plusieurs fois : 3 × 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5. La fraction peut aussi agir comme opérateur sur une quantité : 3/4 × 12 signifie « 3/4 de 12 », c'est-à-dire partager 12 en 4 parts égales et en garder 3. Les deux lectures décrivent le même genre de produit.
Pourquoi commencer par une seule part
Une fraction comme 3/4 est « 3 fois 1/4 ». Il est donc plus simple de trouver d'abord la part d'une seule tranche, 1/4 de 12 = 12 ÷ 4 = 3, puis de rassembler les tranches voulues. Cette idée résout tout sans formule : tu partages selon le dénominateur et tu multiplies par le numérateur. Un dessin de 12 points en 4 groupes le montre tout de suite.
Deux problèmes, pas à pas
Problème 1 : combien fait 3/4 × 12 ? Étape 1, la fraction unitaire : 1/4 × 12 = 12 ÷ 4 = 3. Étape 2 : 3/4 est le triple de 1/4, donc 3/4 × 12 = 3 × 3 = 9. Problème 2 : chaque bouteille contient 2/5 de litre ; combien de litres dans 3 bouteilles ? 3 × 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5 = 1 + 1/5. Elles contiennent 1 litre et 1/5 de litre.
Multiplier en haut et en bas
Une erreur raisonnable est de multiplier l'entier par les deux termes : 3 × 2/5 = 6/15. Mais 6/15 est équivalent à 2/5 : multiplier numérateur et dénominateur par le même nombre ne change pas la valeur, donc le résultat est resté le même alors qu'il devrait être trois fois plus grand. Le dénominateur donne la taille de chaque part, et elle ne change pas quand on rassemble plus de parts. Seul le numérateur grandit : 3 × 2 = 6 cinquièmes.
Recettes, temps et mesures
On le retrouve tout le temps dans les recettes et les mesures : si un gâteau demande 3/4 de tasse de farine, 4 gâteaux en demandent 4 × 3/4 = 12/4 = 3 tasses. Avec le temps : 2 séances de travail de 3/4 d'heure font 2 × 3/4 = 6/4 = 1 + 1/2 heures, soit 1 heure 30 minutes. Avant de calculer, demande-toi : est-ce que je répète une part, ou est-ce que je prends une part d'une quantité ?
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