Einen Bruch mit einer natürlichen Zahl multiplizieren — 11–13
Einen Bruch mit einer natürlichen Zahl zu multiplizieren heißt, den Bruch mehrfach zu addieren oder diesen Teil einer Größe zu nehmen.
Einen Bruch mehrfach addieren
Eine natürliche Zahl mit einem Bruch zu multiplizieren heißt, den Bruch mehrfach zu addieren: 3 × 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5. Der Bruch kann auch als Operator auf eine Größe wirken: 3/4 × 12 bedeutet „3/4 von 12“, also 12 in 4 gleiche Teile teilen und 3 davon nehmen. Beide Lesarten beschreiben dieselbe Art von Produkt.
Warum man mit einem Stück beginnt
Ein Bruch wie 3/4 ist „3 mal 1/4“. Deshalb ist es leichter, zuerst den Teil für ein einziges Stück zu finden, 1/4 von 12 = 12 ÷ 4 = 3, und dann die nötigen Stücke zusammenzulegen. Diese Idee löst alles ohne Formeln: Du teilst durch den Nenner und multiplizierst mit dem Zähler. Eine Zeichnung mit 12 Punkten in 4 Gruppen zeigt es sofort.
Zwei Aufgaben, Schritt für Schritt
Aufgabe 1: Wie viel ist 3/4 × 12? Schritt 1, der Stammbruch: 1/4 × 12 = 12 ÷ 4 = 3. Schritt 2: 3/4 ist das Dreifache von 1/4, also 3/4 × 12 = 3 × 3 = 9. Aufgabe 2: Jede Flasche fasst 2/5 Liter; wie viel Liter fassen 3 Flaschen? 3 × 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5 = 1 + 1/5. Sie fassen 1 Liter und 1/5 Liter.
Oben und unten multiplizieren
Ein nachvollziehbarer Fehler ist, die natürliche Zahl mit beiden Termen zu multiplizieren: 3 × 2/5 = 6/15. Doch 6/15 ist gleichwertig mit 2/5: Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren ändert den Wert nicht, das Ergebnis blieb also gleich, obwohl es dreimal so groß sein müsste. Der Nenner gibt die Größe jedes Teils an, und die ändert sich nicht, wenn du mehr Teile sammelst. Nur der Zähler wächst: 3 × 2 = 6 Fünftel.
Rezepte, Zeit und Maße
Es begegnet dir ständig bei Rezepten und Maßen: Braucht ein Kuchen 3/4 Tasse Mehl, brauchen 4 Kuchen 4 × 3/4 = 12/4 = 3 Tassen. Mit der Zeit: 2 Lerneinheiten von 3/4 Stunde ergeben 2 × 3/4 = 6/4 = 1 + 1/2 Stunden, also 1 Stunde 30 Minuten. Frag dich vor dem Rechnen: Wiederhole ich einen Teil, oder nehme ich einen Teil einer Größe?
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