Multiplicar uma fração por um número natural — Matemática, 11–13
Multiplicar uma fração por um número natural é somar essa fração várias vezes, ou tomar essa parte de uma quantidade.
Somar uma fração várias vezes
Multiplicar um número natural por uma fração é somar essa fração várias vezes: 3 × 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5. A fração também pode funcionar como operador sobre uma quantidade: 3/4 × 12 quer dizer «3/4 de 12», isto é, dividir 12 em 4 partes iguais e ficar com 3 delas. As duas leituras descrevem o mesmo tipo de produto.
Porque se começa por uma fatia
Uma fração como 3/4 é «3 vezes 1/4». Por isso é mais fácil descobrir primeiro a parte de uma só fatia, 1/4 de 12 = 12 ÷ 4 = 3, e depois juntar as fatias de que precisas. Esta ideia resolve tudo sem fórmulas: repartes pelo denominador e multiplicas pelo numerador. Um desenho de 12 pontos em 4 grupos mostra-o logo.
Dois problemas, passo a passo
Problema 1: quanto é 3/4 × 12? Passo 1, a fração unitária: 1/4 × 12 = 12 ÷ 4 = 3. Passo 2: 3/4 é o triplo de 1/4, logo 3/4 × 12 = 3 × 3 = 9. Problema 2: cada garrafa leva 2/5 de litro; quantos litros levam 3 garrafas? 3 × 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5 = 1 + 1/5. Levam 1 litro e 1/5 de litro.
Multiplicar em cima e em baixo
Um erro razoável é multiplicar o natural pelos dois termos: 3 × 2/5 = 6/15. Mas 6/15 é equivalente a 2/5: multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número não muda o valor, e por isso o resultado ficou igual ao de partida, quando devia ser três vezes maior. O denominador diz o tamanho de cada parte, e esse não muda quando juntas mais partes. Só o numerador cresce: 3 × 2 = 6 quintos.
Receitas, tempo e medidas
Aparece a toda a hora nas receitas e nas medidas: se um bolo leva 3/4 de chávena de farinha, 4 bolos levam 4 × 3/4 = 12/4 = 3 chávenas. Com o tempo: 2 sessões de estudo de 3/4 de hora somam 2 × 3/4 = 6/4 = 1 + 1/2 horas, isto é, 1 hora e 30 minutos. Antes de calcular, pergunta-te: vou repetir uma parte ou tomar uma parte de uma quantidade?
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