Multiplicar una fracción por un número natural — Matemáticas, 11–13
Multiplicar una fracción por un número natural es sumar esa fracción varias veces, o tomar esa parte de una cantidad.
Sumar una fracción varias veces
Multiplicar un número natural por una fracción es sumar esa fracción varias veces: 3 × 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5. La fracción también puede actuar como operador sobre una cantidad: 3/4 × 12 significa «3/4 de 12», es decir, dividir 12 en 4 partes iguales y quedarte con 3 de ellas. Las dos lecturas describen el mismo tipo de producto.
Por qué se empieza por una porción
Una fracción como 3/4 es «3 veces 1/4». Por eso es más fácil hallar primero la parte de una sola porción, 1/4 de 12 = 12 ÷ 4 = 3, y luego juntar las porciones que necesitas. Esta idea lo resuelve todo sin fórmulas: repartes por el denominador y multiplicas por el numerador. Un dibujo de 12 puntos en 4 grupos lo muestra al instante.
Dos problemas, paso a paso
Problema 1: ¿cuánto es 3/4 × 12? Paso 1, la fracción unitaria: 1/4 × 12 = 12 ÷ 4 = 3. Paso 2: 3/4 es el triple de 1/4, así que 3/4 × 12 = 3 × 3 = 9. Problema 2: cada botella lleva 2/5 de litro; ¿cuántos litros llevan 3 botellas? 3 × 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5 = 1 + 1/5. Llevan 1 litro y 1/5 de litro.
Multiplicar arriba y abajo
Un error razonable es multiplicar el natural por los dos términos: 3 × 2/5 = 6/15. Pero 6/15 es equivalente a 2/5: multiplicar numerador y denominador por el mismo número no cambia el valor, y por eso el resultado quedó igual que al principio, cuando debería ser tres veces mayor. El denominador dice el tamaño de cada parte, y ese no cambia al juntar más partes. Solo crece el numerador: 3 × 2 = 6 quintos.
Recetas, tiempo y medidas
Aparece todo el tiempo en recetas y medidas: si un bizcocho lleva 3/4 de taza de harina, 4 bizcochos llevan 4 × 3/4 = 12/4 = 3 tazas. Con el tiempo: 2 sesiones de estudio de 3/4 de hora suman 2 × 3/4 = 6/4 = 1 + 1/2 horas, es decir, 1 hora y 30 minutos. Antes de calcular, pregúntate: ¿voy a repetir una parte o a tomar una parte de una cantidad?
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