Matematica classe 6: Circonferenza e cerchio: lunghezza, π e area
Matematica, classe 6 (Portogallo): Scopri che il perimetro della circonferenza è direttamente proporzionale al diametro, con costante π, e usa P = π × d e A = π × r² nei problemi.
π: il numero che lega il contorno al diametro
Il perimetro P di una circonferenza (la lunghezza del suo contorno) è sempre poco più di tre volte il diametro d. Quel numero, uguale per tutte le circonferenze, si chiama π (si legge «pi greco»). Perciò P = π × d; poiché il diametro è il doppio del raggio r, anche P = 2 × π × r. L'area del cerchio è A = π × r × r = π × r². Il valore π ≈ 3,14 è solo un'approssimazione: un risultato calcolato con esso è «circa».
Perché P e d sono proporzionali
Con uno spago, misura il contorno e il diametro di tre oggetti rotondi, in cm: d = 6,0 e P = 18,8; d = 9,5 e P = 29,8; d = 14,0 e P = 44,0. Dividi P per d: 3,13; 3,14; 3,14. È (quasi) sempre lo stesso numero, e le piccole differenze vengono dall'errore di misura. Se P ÷ d è costante, P e d sono direttamente proporzionali, e π è la costante di proporzionalità: P = π × d. Per l'area, un quadrato di lato r ha area r × r, e il cerchio copre π di quei quadrati: A = π × r × r.
Un caso: un cerchio di raggio 6 cm
Un cerchio ha raggio r = 6 cm. Diametro: d = 2 × 6 = 12 cm. Perimetro: P = π × 12 ≈ 3,14 × 12 = 37,68 cm. Area: A = π × 6² = π × 36 ≈ 3,14 × 36 = 113,04 cm². È ragionevole? Il perimetro deve stare tra 3 e 4 diametri, cioè tra 36 cm e 48 cm: 37,68 ci sta. E il cerchio entra in un quadrato di lato 12 cm, con area 144 cm²: 113,04 è meno. Guarda le unità: cm per il perimetro, cm² per l'area.
La trappola: raggio o diametro, r² o 2 × r
Tre errori frequenti. Uno: usare il raggio dove la formula vuole il diametro. Con r = 6 cm, P = π × 12, non π × 6. Due: confondere r² con 2 × r: r² = r × r = 36, ma 2 × r = 12. Tre: dare il perimetro in cm² o l'area in cm: il perimetro è una lunghezza (cm), l'area è una superficie (cm²). E ricorda che 3,14 è approssimato: 37,68 cm è «circa», non il valore esatto.
Dove lo vedi fuori dalla scuola
Una ruota di 60 cm di diametro fa un giro e avanza di circa 3,14 × 60 = 188,4 cm: è il suo perimetro. Per sapere il nastro attorno a una torta rotonda usi il perimetro; per sapere la vernice di un tavolo rotondo, la stoffa di un coperchio o il formaggio che copre una pizza usi l'area. Regola pratica: contorno → perimetro (cm); superficie → area (cm²).
Metti alla prova quello che hai imparato
Dividi il perimetro di una qualsiasi circonferenza per il suo diametro. Che numero ottieni?
- a) Sempre 2
- b) Sempre π, circa 3,14
- c) Sempre 4, come nel quadrato
- d) Un numero diverso per ciascuna, più grande nelle più grandi
Risposta corretta: b) Sempre π, circa 3,14 — Sì: P ÷ d è uguale in tutte le circonferenze. Quella costante di proporzionalità è π, e P = π × d.
Una pista circolare ha raggio 20 m. Quanto si percorre in un giro lungo il suo bordo? Usa π ≈ 3,14.
- a) 62,8 m
- b) 1256 m
- c) 43,14 m
- d) 125,6 m
Risposta corretta: d) 125,6 m — Sì: d = 2 × 20 = 40 m, e P = 3,14 × 40 = 125,6 m, circa.
Un cerchio ha raggio 4 cm. Qual è la sua area? Usa π ≈ 3,14.
- a) 50,24 cm²
- b) 200,96 cm²
- c) 25,12 cm²
- d) 12,56 cm²
Risposta corretta: a) 50,24 cm² — Sì: A = π × r² = 3,14 × 4 × 4 = 3,14 × 16 = 50,24 cm², circa.
Continua a esplorare
Altre lingue
Caricamento di MyLeoNes™…