Matemáticas 6.º curso: Circunferencia y círculo: perímetro, π y área
Matemáticas, 6.º curso (Portugal): Descubre que el perímetro de la circunferencia es directamente proporcional al diámetro, con constante π, y usa P = π × d y A = π × r² en problemas.
π: el número que une el contorno con el diámetro
El perímetro P de una circunferencia (la longitud de su contorno) es siempre algo más de tres veces el diámetro d. Ese número, el mismo para todas las circunferencias, se llama π (se lee «pi»). Por eso P = π × d; como el diámetro es el doble del radio r, también P = 2 × π × r. El área del círculo es A = π × r × r = π × r². El valor π ≈ 3,14 es solo una aproximación: un resultado calculado con él es «aproximadamente».
Por qué P y d son proporcionales
Con un hilo, mide el contorno y el diámetro de tres objetos redondos, en cm: d = 6,0 y P = 18,8; d = 9,5 y P = 29,8; d = 14,0 y P = 44,0. Divide P entre d: 3,13; 3,14; 3,14. Es (casi) siempre el mismo número, y las pequeñas diferencias vienen del error al medir. Si P ÷ d es constante, P y d son directamente proporcionales, y π es la constante de proporcionalidad: P = π × d. Para el área, un cuadrado de lado r tiene área r × r, y el círculo cubre π de esos cuadrados: A = π × r × r.
Un caso: un círculo de radio 6 cm
Un círculo tiene radio r = 6 cm. Diámetro: d = 2 × 6 = 12 cm. Perímetro: P = π × 12 ≈ 3,14 × 12 = 37,68 cm. Área: A = π × 6² = π × 36 ≈ 3,14 × 36 = 113,04 cm². ¿Es razonable? El perímetro tiene que estar entre 3 y 4 diámetros, es decir, entre 36 cm y 48 cm: 37,68 lo está. Y el círculo cabe en un cuadrado de 12 cm de lado, con 144 cm² de área: 113,04 es menos. Fíjate en las unidades: cm para el perímetro, cm² para el área.
La trampa: radio o diámetro, r² o 2 × r
Tres despistes frecuentes. Uno: usar el radio donde la fórmula pide el diámetro. Con r = 6 cm, P = π × 12, no π × 6. Dos: confundir r² con 2 × r: r² = r × r = 36, pero 2 × r = 12. Tres: dar el perímetro en cm² o el área en cm: el perímetro es una longitud (cm), el área es una superficie (cm²). Y recuerda que 3,14 es aproximado: 37,68 cm es «aproximadamente», no el valor exacto.
Dónde lo ves fuera de la escuela
Una rueda de 60 cm de diámetro da una vuelta y avanza unos 3,14 × 60 = 188,4 cm: es su perímetro. Para saber la cinta alrededor de una tarta redonda, usas el perímetro; para saber la pintura de una mesa redonda, la tela de una tapa o el queso que cubre una pizza, usas el área. Regla práctica: contorno → perímetro (cm); superficie → área (cm²).
Pon a prueba lo que has aprendido
Divides el perímetro de cualquier circunferencia entre su diámetro. ¿Qué número obtienes?
- a) Siempre 2
- b) Siempre π, unos 3,14
- c) Siempre 4, como en el cuadrado
- d) Un número distinto para cada una, mayor en las mayores
Respuesta correcta: b) Siempre π, unos 3,14 — Sí: P ÷ d es igual en todas las circunferencias. Esa constante de proporcionalidad es π, y P = π × d.
Una pista circular tiene 20 m de radio. ¿Cuánto se recorre en una vuelta por su borde? Usa π ≈ 3,14.
- a) 62,8 m
- b) 1256 m
- c) 43,14 m
- d) 125,6 m
Respuesta correcta: d) 125,6 m — Sí: d = 2 × 20 = 40 m, y P = 3,14 × 40 = 125,6 m, aproximadamente.
Un círculo tiene 4 cm de radio. ¿Cuál es su área? Usa π ≈ 3,14.
- a) 50,24 cm²
- b) 200,96 cm²
- c) 25,12 cm²
- d) 12,56 cm²
Respuesta correcta: a) 50,24 cm² — Sí: A = π × r² = 3,14 × 4 × 4 = 3,14 × 16 = 50,24 cm², aproximadamente.
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