Matemática 6.º ano: Circunferência e círculo: perímetro, π e área
Matemática, 6.º ano (Portugal): Descobre que o perímetro da circunferência é diretamente proporcional ao diâmetro, com constante π, e usa P = π × d e A = π × r² em problemas.
π: o número que liga o contorno ao diâmetro
O perímetro P de uma circunferência (o comprimento do seu contorno) é sempre um pouco mais de três vezes o diâmetro d. A esse número, o mesmo para todas as circunferências, chama-se π (lê-se «pi»). Por isso P = π × d; como o diâmetro é o dobro do raio r, também P = 2 × π × r. A área do círculo é A = π × r × r = π × r². O valor π ≈ 3,14 é só uma aproximação: um resultado calculado com ele é «cerca de».
Porque é que P e d são proporcionais
Com um fio, mede o contorno e o diâmetro de três objetos redondos, em cm: d = 6,0 e P = 18,8; d = 9,5 e P = 29,8; d = 14,0 e P = 44,0. Divide P por d: 3,13; 3,14; 3,14. É (quase) sempre o mesmo número, e as pequenas diferenças vêm do erro de medir. Se P ÷ d é constante, P e d são diretamente proporcionais, e π é a constante de proporcionalidade: P = π × d. Para a área, um quadrado de lado r tem área r × r, e o círculo cobre π desses quadrados: A = π × r × r.
Um caso: um círculo de raio 6 cm
Um círculo tem raio r = 6 cm. Diâmetro: d = 2 × 6 = 12 cm. Perímetro: P = π × 12 ≈ 3,14 × 12 = 37,68 cm. Área: A = π × 6² = π × 36 ≈ 3,14 × 36 = 113,04 cm². É razoável? O perímetro tem de estar entre 3 e 4 diâmetros, isto é, entre 36 cm e 48 cm: 37,68 está. E o círculo cabe num quadrado de 12 cm de lado, com 144 cm² de área: 113,04 é menos. Repara nas unidades: cm para o perímetro, cm² para a área.
A armadilha: raio ou diâmetro, r² ou 2 × r
Três enganos frequentes. Um: usar o raio onde a fórmula pede o diâmetro. Com r = 6 cm, P = π × 12, e não π × 6. Dois: confundir r² com 2 × r: r² = r × r = 36, mas 2 × r = 12. Três: dar o perímetro em cm² ou a área em cm: o perímetro é um comprimento (cm), a área é uma superfície (cm²). E lembra que 3,14 é aproximado: 37,68 cm é «cerca de», não o valor exato.
Onde vês isto fora da escola
Uma roda com 60 cm de diâmetro dá uma volta e avança cerca de 3,14 × 60 = 188,4 cm: é o perímetro. Para saber a fita à volta de um bolo redondo, usas o perímetro; para saber a tinta de uma mesa redonda, o pano de uma tampa ou o queijo que cobre uma pizza, usas a área. Regra prática: contorno → perímetro (cm); superfície → área (cm²).
Testa o que aprendeste
Divides o perímetro de qualquer circunferência pelo seu diâmetro. Que número obténs?
- a) Sempre 2
- b) Sempre π, cerca de 3,14
- c) Sempre 4, como no quadrado
- d) Um número diferente para cada uma, maior nas maiores
Resposta certa: b) Sempre π, cerca de 3,14 — Sim: P ÷ d é igual em todas as circunferências. Essa constante de proporcionalidade é π, e P = π × d.
Uma pista circular tem 20 m de raio. Quanto se percorre numa volta pelo seu bordo? Usa π ≈ 3,14.
- a) 62,8 m
- b) 1256 m
- c) 43,14 m
- d) 125,6 m
Resposta certa: d) 125,6 m — Sim: d = 2 × 20 = 40 m, e P = 3,14 × 40 = 125,6 m, aproximadamente.
Um círculo tem 4 cm de raio. Qual é a sua área? Usa π ≈ 3,14.
- a) 50,24 cm²
- b) 200,96 cm²
- c) 25,12 cm²
- d) 12,56 cm²
Resposta certa: a) 50,24 cm² — Sim: A = π × r² = 3,14 × 4 × 4 = 3,14 × 16 = 50,24 cm², aproximadamente.
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