Prismi: facce parallele e perpendicolari — Matematica, 11–13
Trova le facce parallele e perpendicolari di un prisma e scopri perché ogni cubo è anche un parallelepipedo rettangolo e un prisma retto.
Facce che non si incontrano mai, facce che si incontrano ad angolo retto
Un prisma ha due basi uguali e parallele, unite da facce laterali. Le facce parallele non si incontrano mai, per quanto le prolunghi. Le facce perpendicolari si incontrano in uno spigolo e formano un angolo retto. In un cubo o in un parallelepipedo rettangolo ci sono 3 coppie di facce parallele, e ogni faccia è perpendicolare ad altre 4. In un prisma retto, ogni faccia laterale è perpendicolare alle due basi.
Ogni nome aggiunge una condizione
I nomi dei solidi si incastrano l'uno nell'altro, come scatole dentro scatole. Prisma retto: le facce laterali sono rettangoli. Parallelepipedo rettangolo: un prisma retto le cui basi sono rettangoli. Cubo: un parallelepipedo rettangolo con tutti gli spigoli uguali, cioè 6 facce quadrate. Ogni nome conserva tutto ciò che dicono i nomi sopra e aggiunge una condizione. Per questo il cubo è anche parallelepipedo rettangolo e prisma retto.
Tre solidi, tre nomi
A: sei quadrati di 4 cm per 4 cm. È un cubo, quindi anche parallelepipedo rettangolo e prisma retto. B: due quadrati 4 per 4 e quattro rettangoli 4 per 7. È un parallelepipedo rettangolo, non un cubo (4 ≠ 7). C: due triangoli e tre rettangoli. È un prisma retto, non un parallelepipedo (basi triangolari). Coppie parallele: A ne ha 3, B ne ha 3, C ne ha 1 (i triangoli). In A, 6 facce danno 15 coppie; 15 − 3 = 12 sono perpendicolari.
Il cubo non è «solo» cubo
Molti pensano che ogni solido abbia un solo nome, come se «cubo» escludesse «parallelepipedo». Ma il cubo soddisfa tutte le condizioni del parallelepipedo rettangolo, quindi lo è. Il contrario è falso: una scatola 4 per 4 per 7 è un parallelepipedo ma non un cubo, perché 4 ≠ 7. L'incastro si legge solo verso il basso: ogni cubo è un parallelepipedo, ogni parallelepipedo rettangolo è un prisma retto, ogni prisma retto è un prisma, mai il contrario.
Scatole, stanze e imballaggi
Una scatola da scarpe è un parallelepipedo: il coperchio e il fondo sono facce parallele, e le pareti sono perpendicolari al pavimento. In un'aula, pavimento e soffitto sono paralleli e ogni parete è perpendicolare al pavimento. Una tenda a forma di prisma triangolare ha due triangoli paralleli alle estremità, e i lati rettangolari sono perpendicolari a essi. Un dado è un cubo: le facce opposte sono parallele.
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