Prismes : faces parallèles et perpendiculaires — Mathématiques, 11–13
Trouve les faces parallèles et perpendiculaires d'un prisme et vois pourquoi tout cube est aussi un pavé droit et un prisme droit.
Des faces qui ne se rencontrent jamais, des faces qui se rencontrent à angle droit
Un prisme a deux bases égales et parallèles, reliées par des faces latérales. Des faces parallèles ne se rencontrent jamais, même prolongées. Des faces perpendiculaires se rencontrent le long d'une arête et forment un angle droit. Dans un cube ou un pavé droit, il y a 3 paires de faces parallèles, et chaque face est perpendiculaire à 4 autres. Dans un prisme droit, chaque face latérale est perpendiculaire aux deux bases.
Chaque nom ajoute une condition
Les noms des solides s'emboîtent, comme des boîtes dans des boîtes. Prisme droit : les faces latérales sont des rectangles. Pavé droit : un prisme droit dont les bases sont des rectangles. Cube : un pavé droit dont toutes les arêtes sont égales, donc 6 faces carrées. Chaque nom garde tout ce que disent les noms du dessus et ajoute une condition. Voilà pourquoi le cube est aussi un pavé droit et un prisme droit.
Trois solides, trois noms
A : six carrés de 4 cm sur 4 cm. C'est un cube, donc aussi un pavé droit et un prisme droit. B : deux carrés 4 sur 4 et quatre rectangles 4 sur 7. C'est un pavé droit, pas un cube (4 ≠ 7). C : deux triangles et trois rectangles. C'est un prisme droit, pas un pavé (bases triangulaires). Paires parallèles : A en a 3, B en a 3, C en a 1 (les triangles). Dans A, 6 faces donnent 15 paires ; 15 − 3 = 12 sont perpendiculaires.
Le cube n'est pas « seulement » un cube
Beaucoup pensent que chaque solide n'a qu'un nom, comme si « cube » excluait « pavé ». Mais le cube remplit toutes les conditions du pavé droit, donc il en est un. L'inverse est faux : une boîte 4 sur 4 sur 7 est un pavé mais pas un cube, car 4 ≠ 7. L'emboîtement ne se lit que vers le bas : tout cube est un pavé, tout pavé droit est un prisme droit, tout prisme droit est un prisme, jamais l'inverse.
Boîtes, pièces et emballages
Une boîte à chaussures est un pavé : le couvercle et le fond sont des faces parallèles, et les parois sont perpendiculaires au sol. Dans une salle de classe, le sol et le plafond sont parallèles et chaque mur est perpendiculaire au sol. Une tente en forme de prisme triangulaire a deux triangles parallèles aux extrémités, et les côtés rectangulaires leur sont perpendiculaires. Un dé est un cube : les faces opposées sont parallèles.
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