Prismen: parallele und senkrechte Flächen — Mathematik, 11–13
Finde die parallelen und senkrechten Flächen eines Prismas und sieh, warum jeder Würfel auch ein Quader und ein gerades Prisma ist.
Flächen, die sich nie treffen, und Flächen, die sich rechtwinklig treffen
Ein Prisma hat zwei gleiche, parallele Grundflächen, die durch Seitenflächen verbunden sind. Parallele Flächen treffen sich nie, so weit du sie auch verlängerst. Senkrechte Flächen treffen sich an einer Kante und bilden einen rechten Winkel. Bei einem Würfel oder Quader gibt es 3 Paare paralleler Flächen, und jede Fläche steht senkrecht auf 4 anderen. Bei einem geraden Prisma steht jede Seitenfläche senkrecht auf beiden Grundflächen.
Jeder Name fügt eine Bedingung hinzu
Die Namen der Körper stecken ineinander, wie Schachteln in Schachteln. Gerades Prisma: Die Seitenflächen sind Rechtecke. Quader: ein gerades Prisma mit Rechtecken als Grundflächen. Würfel: ein Quader mit lauter gleich langen Kanten, also 6 quadratische Flächen. Jeder Name behält alles, was die Namen darüber sagen, und fügt eine Bedingung hinzu. Deshalb ist der Würfel auch ein Quader und ein gerades Prisma.
Drei Körper, drei Namen
A: sechs Quadrate, 4 cm mal 4 cm. Das ist ein Würfel, also auch ein Quader und ein gerades Prisma. B: zwei Quadrate 4 mal 4 und vier Rechtecke 4 mal 7. Das ist ein Quader, kein Würfel (4 ≠ 7). C: zwei Dreiecke und drei Rechtecke. Das ist ein gerades Prisma, kein Quader (dreieckige Grundflächen). Parallele Paare: A hat 3, B hat 3, C hat 1 (die Dreiecke). Bei A ergeben 6 Flächen 15 Paare; 15 − 3 = 12 stehen senkrecht.
Ein Würfel ist nicht „nur“ ein Würfel
Viele denken, jeder Körper habe nur einen Namen, als schlösse „Würfel“ „Quader“ aus. Doch der Würfel erfüllt alle Bedingungen eines Quaders, also ist er einer. Umgekehrt stimmt es nicht: Eine Schachtel 4 mal 4 mal 7 ist ein Quader, aber kein Würfel, denn 4 ≠ 7. Die Verschachtelung liest man nur abwärts: Jeder Würfel ist ein Quader, jeder Quader ein gerades Prisma, jedes gerade Prisma ein Prisma, nie umgekehrt.
Schachteln, Zimmer und Verpackungen
Ein Schuhkarton ist ein Quader: Deckel und Boden sind parallele Flächen, und die Wände stehen senkrecht zum Boden. In einem Klassenzimmer sind Boden und Decke parallel, und jede Wand steht senkrecht auf dem Boden. Ein Zelt in Form eines dreiseitigen Prismas hat an den Enden zwei parallele Dreiecke, und die rechteckigen Seiten stehen senkrecht darauf. Ein Spielwürfel ist ein Würfel: Gegenüberliegende Flächen sind parallel.
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