Prismas: caras paralelas y perpendiculares — Matemáticas, 11–13
Descubre las caras paralelas y perpendiculares de un prisma y ve por qué todo cubo es también un paralelepípedo rectángulo y un prisma recto.
Caras que nunca se encuentran, caras que se encuentran en ángulo recto
Un prisma tiene dos bases iguales y paralelas, unidas por caras laterales. Las caras paralelas nunca se encuentran, por mucho que las prolongues. Las caras perpendiculares se encuentran en una arista y forman un ángulo recto. En un cubo o en un paralelepípedo rectángulo hay 3 pares de caras paralelas, y cada cara es perpendicular a otras 4. En un prisma recto, cada cara lateral es perpendicular a las dos bases.
Cada nombre añade una condición
Los nombres de los sólidos se encajan unos en otros, como cajas dentro de cajas. Prisma recto: las caras laterales son rectángulos. Paralelepípedo rectángulo: un prisma recto cuyas bases son rectángulos. Cubo: un paralelepípedo rectángulo con todas las aristas iguales, es decir, 6 caras cuadradas. Cada nombre conserva todo lo que dicen los de arriba y añade una condición más. Por eso el cubo es también paralelepípedo rectángulo y prisma recto.
Tres sólidos, tres nombres
A: seis cuadrados de 4 cm por 4 cm. Es un cubo, luego también paralelepípedo rectángulo y prisma recto. B: dos cuadrados de 4 por 4 y cuatro rectángulos de 4 por 7. Es un paralelepípedo rectángulo, no un cubo (4 ≠ 7). C: dos triángulos y tres rectángulos. Es un prisma recto, no un paralelepípedo (bases triangulares). Pares paralelos: A tiene 3, B tiene 3, C tiene 1 (los triángulos). En A, 6 caras dan 15 pares; 15 − 3 = 12 son perpendiculares.
El cubo no es «solo» cubo
Mucha gente piensa que cada sólido tiene un solo nombre, como si «cubo» excluyera «paralelepípedo». Pero el cubo cumple todas las condiciones del paralelepípedo rectángulo, así que lo es. Lo contrario es falso: una caja de 4 por 4 por 7 es paralelepípedo pero no cubo, porque 4 ≠ 7. El encaje solo se lee hacia abajo: todo cubo es paralelepípedo, todo paralelepípedo rectángulo es prisma recto, todo prisma recto es prisma, y nunca al revés.
Cajas, salas y envases
Una caja de zapatos es un paralelepípedo: la tapa y el fondo son caras paralelas, y las paredes son perpendiculares al suelo. En un aula, el suelo y el techo son paralelos y cada pared es perpendicular al suelo. Una tienda de campaña en forma de prisma triangular tiene dos triángulos paralelos en los extremos, y los lados rectangulares son perpendiculares a ellos. Un dado es un cubo: las caras opuestas son paralelas.
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