Matematica classe 6: Poligoni: concavi o convessi, regolari o irregolari
Matematica, classe 6 (Portogallo): Distingui i poligoni concavi dai convessi e i regolari dagli irregolari, e usa il perimetro per risolvere problemi.
Due domande sulla forma di un poligono
Domanda 1: è convesso? Scegli due punti qualsiasi dentro il poligono e uniscili con un segmento. Se il segmento resta sempre dentro, il poligono è convesso; se qualche segmento esce dalla figura, è concavo (ha un vertice «rientrante»). Domanda 2: è regolare? Un poligono è regolare quando ha tutti i lati congruenti e tutti gli angoli congruenti; se manca una delle due cose, è irregolare. Il quadrato è regolare; un triangolo scaleno è irregolare (e, come ogni triangolo, convesso).
Perché due domande e non una
Perché rispondono a cose diverse: una guarda se la figura ha «rientranze», l'altra se è uguale tutt'intorno. Un quadrato è convesso e regolare; un rettangolo 6 per 3 è convesso e irregolare; una figura a «L» o a forma di freccia è concava e irregolare. Descrivere bene un poligono significa dire entrambe le cose. E ciò che sai aiuta a calcolare: in un poligono regolare di n lati di misura ℓ, il perimetro è n × ℓ, senza sommare lato per lato. Tutti i poligoni regolari che conosci sono convessi.
Un caso: la «L» e il quadrato
Su una quadrettatura da 1 cm, il poligono «L» ha vertici (0 ; 0), (4 ; 0), (4 ; 2), (2 ; 2), (2 ; 4), (0 ; 4). Convesso? Prendi A = (3,5 ; 1) e B = (1 ; 3,5), entrambi dentro. Il punto medio di [AB] è (2,25 ; 2,25), nell'angolo che manca: il segmento esce dalla figura, quindi la «L» è concava (e irregolare: lati di 4 cm e di 2 cm). Perimetro: 4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 16 cm, uguale a quello del quadrato di lato 4 cm (4 × 4 = 16 cm). Aree: 4 × 4 − 2 × 2 = 12 cm² contro 16 cm².
La trappola: lati uguali non bastano
«Tutti i lati uguali» sembra sufficiente, ma non lo è. Un rombo di lato 5 cm ha quattro lati congruenti, ma i suoi angoli possono essere, per esempio, 60° e 120°: è irregolare. Un rettangolo di 6 cm per 3 cm ha quattro angoli retti, ma lati diversi: è irregolare anche lui. Tra i quadrilateri, solo il quadrato ha entrambe le cose. Prima di dire «regolare», controlla i lati E gli angoli, e non fidarti solo del disegno: misura.
Dove lo vedi fuori dalla scuola
Il segnale di STOP è un ottagono regolare: otto lati e otto angoli uguali. Le celle di un alveare sembrano esagoni regolari, e una piastrella quadrata è un poligono regolare. La pianta di una casa a «L», il contorno di una mappa o una freccia dipinta sulla strada sono poligoni irregolari, e molti sono concavi. Chi disegna un gioco o una pianta usa lo stesso test: una linea retta tra due punti della stanza esce dalla stanza?
Metti alla prova quello che hai imparato
Come si riconosce che un poligono è concavo?
- a) Ha tutti i lati congruenti
- b) Ha più di quattro lati
- c) Due punti al suo interno possono essere uniti da un segmento che esce dalla figura
- d) Ha almeno un angolo retto
Risposta corretta: c) Due punti al suo interno possono essere uniti da un segmento che esce dalla figura — Giusto: è questo il test. Se un segmento tra punti interni passa fuori, il poligono ha un vertice rientrante, quindi è concavo.
Un pentagono regolare di lato 12 cm e un esagono regolare hanno lo stesso perimetro. Quanto misura il lato dell'esagono?
- a) 10 cm
- b) 12 cm
- c) 72 cm
- d) 5 cm
Risposta corretta: a) 10 cm — Sì: il pentagono ha 5 × 12 = 60 cm, e l'esagono li divide tra 6 lati uguali: 60 ÷ 6 = 10 cm.
Un rombo ha i quattro lati di 5 cm. È un poligono regolare?
- a) Sì, perché ha tutti i lati congruenti
- b) No, un rombo non può mai essere regolare
- c) Sì, purché sia convesso
- d) Solo se anche i suoi quattro angoli sono congruenti; allora è un quadrato
Risposta corretta: d) Solo se anche i suoi quattro angoli sono congruenti; allora è un quadrato — Giusto: regolare richiede lati uguali E angoli uguali. Un rombo che ha anche angoli uguali è un quadrato.
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