Matematica classe 6: La classe modale e la scelta della misura di sintesi
Matematica, classe 6 (Portogallo): Quando i dati sono in classi, la moda diventa la classe modale, e la natura dei dati decide quale misura di sintesi è onesta.
Dalla moda alla classe modale
Quando i dati sono numeri sciolti, la moda è il valore che compare più spesso. Ma quando sono continui (altezze, pesi, tempi) e arrivano raggruppati in classi, non conosci più il valore esatto di ciascuno. Allora si dice qual è la classe modale: la classe con la frequenza maggiore. Possono essere due o più, se pareggiano. Ogni tipo di dati ha la sua misura: le categorie hanno solo la moda; i numeri hanno moda e media; i dati in classi hanno la classe modale.
Scegliere è decidere cosa mostrare
Riassumere i dati significa scegliere cosa mostrare e cosa nascondere, quindi la scelta va pensata. La media mette tutti i valori in uno solo, ma si lascia trascinare da valori molto lontani dagli altri. La moda e la classe modale mostrano dove ci sono più dati, ma non dicono nulla su quelli che restano fuori. Perciò chiediti: di che tipo sono i dati? Ci sono valori anomali? Che cosa voglio sapere? Spesso due misure insieme dicono più di una.
Gli alberi di un parco
In una tabella, le altezze di 30 alberi di un parco sono raggruppate: [2, 4[ ne ha 3; [4, 6[ ne ha 5; [6, 8[ ne ha 12; [8, 10[ ne ha 7; [10, 12[ ne ha 3. Il simbolo [6, 8[ significa «da 6 m, incluso, a 8 m, escluso». Passo 1: verifica il totale: 3 + 5 + 12 + 7 + 3 = 30. Passo 2: la frequenza maggiore è 12, quindi la classe modale è [6, 8[. Passo 3: interpreta: nessun'altra classe ha tanti alberi; 12 su 30 è il 40%. Poiché ci sono solo classi, ogni altezza è ignota: la misura che si può dare è la classe modale.
La classe modale non è «la maggioranza»
Negli alberi, la classe modale è [6, 8[, con 12 alberi. Errore 1: dire che la classe modale è 12. Ma 12 è la frequenza; la classe modale è [6, 8[. Errore 2: dire che «la maggior parte degli alberi è alta tra 6 e 8 m». Maggioranza significa più della metà, e la metà di 30 è 15; 12 è solo il 40%. La classe modale è la più frequente; non deve per forza raccogliere più della metà dei dati. Di' «è la classe in cui ci sono più alberi» e verifica con la percentuale.
Chiedere «quale misura?»
Quando leggi «il tempo medio di attesa è di 15 minuti», chiediti a quali dati si riferisce e se alcuni valori sono molto lontani dagli altri. Chi decide dove mettere più tavoli in una mensa, o quanti posti servono su un autobus, vuole sapere dove ci sono più casi (moda o classe modale), non solo la media. E in una lettera alla direzione della scuola si scelgono le misure che sostengono l'argomento senza nascondere il resto dei dati.
Metti alla prova quello che hai imparato
Una tabella mostra le altezze di 30 alberi raggruppate in classi, con le frequenze. Quale misura di sintesi si può indicare direttamente da essa?
- a) La media delle altezze
- b) La classe modale
- c) L'altezza esatta che compare più spesso
- d) La frequenza maggiore, come se fosse la moda
Risposta corretta: b) La classe modale — Sì: la classe modale è la classe con la frequenza maggiore e si legge direttamente dalla tabella.
La tabella mostra il tempo giornaliero di lettura di 25 alunni: [0, 10[ min ne ha 4; [10, 20[ ne ha 9; [20, 30[ ne ha 9; [30, 40[ ne ha 3. Qual è la classe modale?
- a) [10, 20[ e [20, 30[
- b) Solo [10, 20[, perché viene per prima
- c) 9
- d) Non c'è classe modale, perché due classi pareggiano
Risposta corretta: a) [10, 20[ e [20, 30[ — Le due classi hanno la frequenza maggiore, 9, e pareggiano: ci sono due classi modali.
Cinquanta alunni hanno indicato il tempo di viaggio verso la scuola: [0, 10[ min ne ha 18; [10, 20[ ne ha 15; [20, 30[ ne ha 11; [30, 40[ ne ha 6. Quale affermazione è corretta?
- a) La maggior parte degli alunni impiega meno di 10 minuti
- b) La classe modale è 18
- c) La classe modale è [10, 20[, quella di mezzo
- d) La classe modale è [0, 10[, ma 18 su 50 (36%) è meno della metà degli alunni
Risposta corretta: d) La classe modale è [0, 10[, ma 18 su 50 (36%) è meno della metà degli alunni — Giusto: 18 è la frequenza maggiore, quindi [0, 10[ è modale, e 18 ÷ 50 = 36% non arriva alla metà.
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