Mathématiques 6e année : La classe modale et le choix de la mesure de résumé
Mathématiques, 6e année (Portugal) : Quand les données sont en classes, le mode devient la classe modale, et c'est la nature des données qui décide quelle mesure de résumé est honnête.
Du mode à la classe modale
Quand les données sont des nombres isolés, le mode est la valeur qui revient le plus souvent. Mais quand elles sont continues (tailles, masses, durées) et regroupées en classes, tu ne connais plus la valeur exacte de chacune. On indique alors la classe modale : la classe d'effectif le plus grand. Il peut y en avoir deux ou plus en cas d'égalité. Chaque type de données a sa mesure : les catégories n'ont qu'un mode ; les nombres ont un mode et une moyenne ; les données en classes ont une classe modale.
Choisir, c'est décider ce qu'on montre
Résumer des données, c'est choisir ce qu'on montre et ce qu'on cache : le choix doit donc être réfléchi. La moyenne rassemble toutes les valeurs en une seule, mais elle se laisse attirer par des valeurs très éloignées des autres. Le mode et la classe modale montrent où se trouvent le plus de données, mais ne disent rien de celles qui sont en dehors. Demande-toi donc : de quel type sont les données ? Y a-t-il des valeurs atypiques ? Que veux-je savoir ? Souvent, deux mesures ensemble en disent plus qu'une.
Les arbres d'un parc
Dans un tableau, les tailles de 30 arbres d'un parc sont regroupées : [2, 4[ en compte 3 ; [4, 6[ en compte 5 ; [6, 8[ en compte 12 ; [8, 10[ en compte 7 ; [10, 12[ en compte 3. Le symbole [6, 8[ veut dire « de 6 m inclus à 8 m exclu ». Étape 1 : vérifie le total : 3 + 5 + 12 + 7 + 3 = 30. Étape 2 : le plus grand effectif est 12, donc la classe modale est [6, 8[. Étape 3 : interprète : aucune autre classe n'a autant d'arbres ; 12 sur 30, c'est 40%. Comme il n'y a que des classes, chaque taille est inconnue : la mesure qu'on peut donner est la classe modale.
La classe modale n'est pas « la majorité »
Pour les arbres, la classe modale est [6, 8[, avec 12 arbres. Erreur 1 : dire que la classe modale est 12. Mais 12 est l'effectif ; la classe modale est [6, 8[. Erreur 2 : dire que « la plupart des arbres mesurent entre 6 et 8 m ». La majorité, c'est plus de la moitié, et la moitié de 30 est 15 ; 12 n'en est que 40%. La classe modale est la plus fréquente ; elle n'a pas à réunir plus de la moitié des données. Dis « c'est la classe où il y a le plus d'arbres » et vérifie avec le pourcentage.
Demander « quelle mesure ? »
Quand tu lis « le temps d'attente moyen est de 15 minutes », demande-toi de quelles données il s'agit et si certaines valeurs sont très éloignées des autres. Celui qui décide où mettre plus de tables dans une cantine, ou combien de places il faut dans un bus, veut savoir où se trouvent le plus de cas (mode ou classe modale), et pas seulement la moyenne. Et dans une lettre à la direction de l'école, on choisit les mesures qui appuient l'argument sans cacher le reste des données.
Teste ce que tu as appris
Un tableau donne les tailles de 30 arbres regroupées en classes, avec les effectifs. Quelle mesure de résumé peut-on lire directement dessus ?
- a) La moyenne des tailles
- b) La classe modale
- c) La taille exacte qui revient le plus souvent
- d) Le plus grand effectif, comme si c'était le mode
Bonne réponse: b) La classe modale — Oui : la classe modale est la classe d'effectif le plus grand, et elle se lit directement dans le tableau.
Le tableau donne le temps de lecture quotidien de 25 élèves : [0, 10[ min en compte 4 ; [10, 20[ en compte 9 ; [20, 30[ en compte 9 ; [30, 40[ en compte 3. Quelle est la classe modale ?
- a) [10, 20[ et [20, 30[
- b) Seulement [10, 20[, car elle vient en premier
- c) 9
- d) Il n'y a pas de classe modale, car deux classes sont à égalité
Bonne réponse: a) [10, 20[ et [20, 30[ — Les deux classes ont le plus grand effectif, 9, et sont à égalité : il y a deux classes modales.
Cinquante élèves ont indiqué leur temps de trajet jusqu'à l'école : [0, 10[ min en compte 18 ; [10, 20[ en compte 15 ; [20, 30[ en compte 11 ; [30, 40[ en compte 6. Quelle affirmation est correcte ?
- a) La plupart des élèves mettent moins de 10 minutes
- b) La classe modale est 18
- c) La classe modale est [10, 20[, celle du milieu
- d) La classe modale est [0, 10[, mais 18 sur 50 (36%) est moins de la moitié des élèves
Bonne réponse: d) La classe modale est [0, 10[, mais 18 sur 50 (36%) est moins de la moitié des élèves — Exact : 18 est le plus grand effectif, donc [0, 10[ est modale, et 18 ÷ 50 = 36% n'atteint pas la moitié.
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