Matemática 6.º ano: A classe modal e a escolha da medida de resumo
Matemática, 6.º ano (Portugal): Quando os dados estão em classes, a moda passa a ser a classe modal, e é a natureza dos dados que decide que medida de resumo é honesta.
Da moda à classe modal
Quando os dados são números soltos, a moda é o valor que mais se repete. Mas quando são contínuos (alturas, pesos, tempos) e vêm agrupados em classes, já não sabes o valor exato de cada um. Então diz-se qual é a classe modal: a classe com maior frequência. Pode haver duas ou mais, se empatarem. Cada tipo de dados tem a sua medida: as categorias só têm moda; os números têm moda e média; os dados em classes têm classe modal.
Escolher é decidir o que mostrar
Resumir dados é escolher o que mostrar e o que esconder, por isso a escolha tem de ser pensada. A média junta todos os valores num só, mas deixa-se puxar por valores muito afastados dos outros. A moda e a classe modal mostram onde há mais dados, mas nada dizem sobre os que ficam fora dela. Por isso perguntas: de que tipo são os dados? Há valores atípicos? O que quero saber? Muitas vezes, duas medidas juntas dizem mais do que uma.
As árvores de um parque
Numa tabela, as alturas de 30 árvores de um parque estão agrupadas: [2, 4[ tem 3; [4, 6[ tem 5; [6, 8[ tem 12; [8, 10[ tem 7; [10, 12[ tem 3. O símbolo [6, 8[ quer dizer «de 6 m, incluído, até 8 m, excluído». Passo 1: confirma o total: 3 + 5 + 12 + 7 + 3 = 30. Passo 2: a maior frequência é 12, por isso a classe modal é [6, 8[. Passo 3: interpreta: nenhuma outra classe tem tantas árvores; 12 em 30 é 40%. Como só há classes, não se conhece cada altura: a medida que se pode dar é a classe modal.
A classe modal não é «a maioria»
Nas árvores, a classe modal é [6, 8[, com 12 árvores. Erro 1: dizer que a classe modal é 12. Mas 12 é a frequência; a classe modal é [6, 8[. Erro 2: dizer que «a maioria das árvores mede entre 6 e 8 m». Maioria é mais de metade, e metade de 30 é 15; 12 é só 40%. A classe modal é a mais frequente, não tem de reunir mais de metade dos dados. Diz «é a classe onde há mais árvores» e confirma com a percentagem.
Perguntar «que medida?»
Quando lês «o tempo médio de espera é de 15 minutos», pergunta a que dados se refere e se há valores muito afastados dos outros. Quem decide onde pôr mais mesas numa cantina, ou quantos lugares tem um autocarro, quer saber onde há mais casos (moda ou classe modal), e não só a média. E numa carta à direção da escola, escolhem-se as medidas que sustentam o argumento, sem esconder o resto dos dados.
Testa o que aprendeste
Uma tabela mostra as alturas de 30 árvores agrupadas em classes, com as frequências. Que medida de resumo se pode indicar diretamente a partir dela?
- a) A média das alturas
- b) A classe modal
- c) A altura exata que mais se repete
- d) A maior frequência, como se fosse a moda
Resposta certa: b) A classe modal — Sim: a classe modal é a classe com maior frequência e lê-se diretamente da tabela.
A tabela mostra o tempo diário de leitura de 25 alunos: [0, 10[ min tem 4; [10, 20[ tem 9; [20, 30[ tem 9; [30, 40[ tem 3. Qual é a classe modal?
- a) [10, 20[ e [20, 30[
- b) Só [10, 20[, porque aparece primeiro
- c) 9
- d) Não há classe modal, porque duas classes empatam
Resposta certa: a) [10, 20[ e [20, 30[ — As duas classes têm a maior frequência, 9, e empatam: há duas classes modais.
Cinquenta alunos indicaram o tempo de viagem até à escola: [0, 10[ min tem 18; [10, 20[ tem 15; [20, 30[ tem 11; [30, 40[ tem 6. Que afirmação é correta?
- a) A maioria dos alunos demora menos de 10 minutos
- b) A classe modal é 18
- c) A classe modal é [10, 20[, a que está no meio
- d) A classe modal é [0, 10[, mas 18 em 50 (36%) é menos de metade dos alunos
Resposta certa: d) A classe modal é [0, 10[, mas 18 em 50 (36%) é menos de metade dos alunos — Certo: 18 é a maior frequência, logo [0, 10[ é a modal, e 18 ÷ 50 = 36% não chega a metade.
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