Sommare e sottrarre frazioni — Matematica, 11–13
Sommare e sottrarre frazioni quando un denominatore è multiplo dell'altro, con calcolo mentale e stima.
Prima, parti della stessa grandezza
Si possono sommare o sottrarre solo parti della stessa grandezza. Se i denominatori sono uguali, sommi o sottrai i numeratori e il denominatore resta: 3/8 + 2/8 = 5/8. Se sono diversi ma uno è multiplo dell'altro, scrivi la frazione con il denominatore minore come frazione equivalente con il denominatore maggiore e fai lo stesso: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4.
Perché funziona e come farlo a mente
Il denominatore dice la grandezza della parte e il numeratore dice quante ce ne sono: sommare metà e quarti sarebbe sommare cose di grandezze diverse. Scrivendo tutto in quarti, conti parti uguali. Le proprietà dell'addizione restano valide: puoi scambiare l'ordine e raggruppare, come in 1/4 + 1/2 + 3/4 = (1/4 + 3/4) + 1/2 = 1 + 1/2. E le frazioni di riferimento aiutano: 1/2 + 1/2 = 1 e 1 − 1/4 = 3/4.
Calcolare 1/2 + 1/6 e 7/8 − 1/4
Calcola 1/2 + 1/6 e 7/8 − 1/4. Per 1/2 + 1/6: 6 è multiplo di 2 (2 × 3 = 6), quindi 1/2 = 3/6 e 3/6 + 1/6 = 4/6. Per 7/8 − 1/4: 8 è multiplo di 4 (4 × 2 = 8), quindi 1/4 = 2/8 e 7/8 − 2/8 = 5/8. Nota che il denominatore non cambia quando sommi o sottrai: cambia solo il numeratore.
Sommare sopra e sotto
Molti calcolano 1/2 + 1/4 sommando i numeratori e i denominatori: 1 + 1 = 2 e 2 + 4 = 6, cioè 2/6. Sembra logico, perché «hai sommato tutto». Ma 2/6 è uguale a 1/3, che è meno di 1/2, e una somma non può essere minore di un suo addendo. Stimare prima aiuta: un mezzo più un quarto è più di un mezzo, quindi il risultato giusto è 3/4.
Dividere uno spuntino e stimare una somma
In un pacchetto di biscotti, tu ne mangi 1/4 e tuo fratello ne mangia 1/2: insieme hanno mangiato 1/4 + 1/2 = 3/4, e ne resta 1/4. Per stimare 5/8 + 1/2: 5/8 è un po' più di 1/2, quindi la somma è un po' più di 1. Il valore esatto lo conferma: 5/8 + 4/8 = 9/8 = 1 + 1/8. Stimare prima di calcolare serve a cogliere errori come sommare sopra e sotto.
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