Additionner et soustraire des fractions — Mathématiques, 11–13
Additionner et soustraire des fractions quand un dénominateur est multiple de l'autre, avec calcul mental et estimation.
D'abord, des parts de même taille
On ne peut additionner ou soustraire que des parts de même taille. Si les dénominateurs sont égaux, tu additionnes ou soustrais les numérateurs et le dénominateur reste : 3/8 + 2/8 = 5/8. S'ils sont différents mais que l'un est multiple de l'autre, tu écris la fraction au plus petit dénominateur sous forme équivalente avec le plus grand, puis tu fais pareil : 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4.
Pourquoi ça marche, et le faire de tête
Le dénominateur dit la taille de la part et le numérateur dit combien il y en a : additionner des moitiés et des quarts, ce serait additionner des choses de tailles différentes. En écrivant tout en quarts, tu comptes des parts égales. Les propriétés de l'addition restent valables : tu peux changer l'ordre et regrouper, comme dans 1/4 + 1/2 + 3/4 = (1/4 + 3/4) + 1/2 = 1 + 1/2. Et les fractions de référence aident : 1/2 + 1/2 = 1 et 1 − 1/4 = 3/4.
Calculer 1/2 + 1/6 et 7/8 − 1/4
Calcule 1/2 + 1/6 et 7/8 − 1/4. Pour 1/2 + 1/6 : 6 est multiple de 2 (2 × 3 = 6), donc 1/2 = 3/6, et 3/6 + 1/6 = 4/6. Pour 7/8 − 1/4 : 8 est multiple de 4 (4 × 2 = 8), donc 1/4 = 2/8, et 7/8 − 2/8 = 5/8. Remarque que le dénominateur ne change pas quand tu additionnes ou soustrais : seul le numérateur change.
Additionner en haut et en bas
Beaucoup calculent 1/2 + 1/4 en additionnant les numérateurs et les dénominateurs : 1 + 1 = 2 et 2 + 4 = 6, donc 2/6. Cela paraît logique, puisqu'on a « tout additionné ». Mais 2/6 égale 1/3, qui est inférieur à 1/2, et une somme ne peut pas être plus petite que l'un de ses termes. Estimer d'abord aide : un demi plus un quart, c'est plus qu'un demi, donc le bon résultat est 3/4.
Partager un goûter et estimer une somme
Dans un paquet de biscuits, tu manges 1/4 et ton frère mange 1/2 : ensemble ils ont mangé 1/4 + 1/2 = 3/4, et il reste 1/4. Pour estimer 5/8 + 1/2 : 5/8 est un peu plus que 1/2, donc la somme est un peu plus que 1. La valeur exacte le confirme : 5/8 + 4/8 = 9/8 = 1 + 1/8. Estimer avant de calculer permet d'attraper des erreurs comme additionner en haut et en bas.
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