Brüche addieren und subtrahieren — Mathematik, 11–13
Brüche addieren und subtrahieren, wenn ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist – mit Kopfrechnen und Schätzen.
Zuerst gleich große Teile
Man kann nur gleich große Teile addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner gleich, addierst oder subtrahierst du die Zähler, und der Nenner bleibt: 3/8 + 2/8 = 5/8. Sind sie verschieden, aber einer ist ein Vielfaches des anderen, schreibst du den Bruch mit dem kleineren Nenner als gleichwertigen Bruch mit dem größeren Nenner und machst dasselbe: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4.
Warum es funktioniert und wie du es im Kopf machst
Der Nenner sagt, wie groß der Teil ist, und der Zähler, wie viele es sind: Hälften zu Vierteln zu addieren hieße, Verschiedenes zu addieren. Schreibst du alles in Vierteln, zählst du gleiche Teile. Die Rechengesetze der Addition gelten weiter: Du kannst vertauschen und zusammenfassen, wie in 1/4 + 1/2 + 3/4 = (1/4 + 3/4) + 1/2 = 1 + 1/2. Und Bezugsbrüche helfen: 1/2 + 1/2 = 1 und 1 − 1/4 = 3/4.
1/2 + 1/6 und 7/8 − 1/4 berechnen
Berechne 1/2 + 1/6 und 7/8 − 1/4. Bei 1/2 + 1/6: 6 ist ein Vielfaches von 2 (2 × 3 = 6), also 1/2 = 3/6 und 3/6 + 1/6 = 4/6. Bei 7/8 − 1/4: 8 ist ein Vielfaches von 4 (4 × 2 = 8), also 1/4 = 2/8 und 7/8 − 2/8 = 5/8. Beachte: Der Nenner ändert sich beim Addieren und Subtrahieren nicht, nur der Zähler.
Oben und unten addieren
Viele rechnen 1/2 + 1/4, indem sie Zähler und Nenner addieren: 1 + 1 = 2 und 2 + 4 = 6, also 2/6. Das wirkt logisch, denn man hat „alles addiert“. Aber 2/6 ist gleich 1/3 und damit weniger als 1/2, und eine Summe kann nicht kleiner sein als einer ihrer Summanden. Erst zu schätzen hilft: Ein Halbes plus ein Viertel ist mehr als ein Halbes, also ist 3/4 das richtige Ergebnis.
Einen Snack teilen, eine Summe schätzen
In einer Keks-Packung isst du 1/4 und dein Bruder 1/2: Zusammen haben sie 1/4 + 1/2 = 3/4 gegessen, und 1/4 bleibt übrig. Zum Schätzen von 5/8 + 1/2: 5/8 ist etwas mehr als 1/2, also ist die Summe etwas mehr als 1. Der genaue Wert bestätigt es: 5/8 + 4/8 = 9/8 = 1 + 1/8. Erst schätzen, dann rechnen fängt Fehler wie das Addieren von oben und unten ab.
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