Matematica classe 7: Due insiemi di dati nello stesso grafico
Matematica, classe 7 (Portogallo): Confrontare due insiemi di dati con un grafico a linee (il tempo su un asse) o con barre sovrapposte, su una scala corretta, con titolo, fonte e legenda, e giustificare il grafico scelto.
Due insiemi, un grafico, la stessa scala
Per confrontare due insiemi di dati, disegnali nello stesso grafico. Se hai dati bivariati e una delle variabili è il tempo, usa un grafico a linee: il tempo va sull'asse orizzontale e ogni insieme ha la sua linea, sulla stessa scala. Se hai due insiemi di uno stesso carattere, come i numeri di scarpe di due classi, usa barre sovrapposte: le due barre di ogni categoria stanno nello stesso posto. In entrambi i casi aggiungi titolo, fonte e una legenda che dica quale è quale.
Confrontare mostra ciò che un insieme nasconde
Un grafico di un solo insieme racconta metà della storia. Con due linee nello stesso grafico vedi se salgono insieme, se una resta indietro o se si allontanano, e questo suggerisce ipotesi esplicative: se il numero di nuotatori di un club sale molto e quello degli allenatori quasi non si muove, forse ogni allenatore ha sempre più allievi. È solo un'ipotesi, da verificare con più dati. Con le barre sovrapposte vedi a colpo d'occhio dove due classi si somigliano e dove differiscono.
Nuotatori e allenatori in sei anni
Un club registra, in sei anni, i nuotatori: 120, 135, 160, 170, 198, 216 e gli allenatori: 8, 9, 10, 10, 11, 12. Passo 1: gli anni sull'asse orizzontale; asse verticale da 0 a 220, 1 cm per 20. Passo 2: i nuotatori salgono da 6 cm a 10,8 cm, ma gli allenatori restano tra 0,4 e 0,6 cm: una linea quasi piatta, anche se sono aumentati di 4. Gli ordini di grandezza sono troppo diversi. Passo 3: fai un grafico per variabile sullo stesso asse del tempo, oppure calcola i nuotatori per allenatore: 15, 15, 16, 17, 18, 18. Ogni allenatore segue sempre più nuotatori.
La barra che si nasconde dietro un'altra
La classe A ha 20 alunni, la B ne ha 25; numeri di scarpe da 36 a 40. Frequenze relative: A 15%, 25%, 30%, 20%, 10%; B 8%, 24%, 36%, 20%, 12% (usa queste e non le conte: le classi hanno dimensioni diverse). Disegna B dietro e A davanti, entrambe piene: al 36, A ha il 15% e B solo l'8%, quindi la barra di B resta tutta nascosta. Scambiare l'ordine non risolve: al 38, B è più alta (36% contro 30%) e nasconde A. Usa colori trasparenti, o fai la barra davanti più stretta, e metti entrambe nella legenda.
Scegli il grafico e di' perché
Prima di disegnare, fatti tre domande: di che tipo è la variabile? Che cosa voglio mostrare? Chi leggerà? Categorie: barre. Numeri in classi: istogramma. Cambiamento nel tempo: linee. Parti di un tutto, poche: aerogramma. Due insiemi di un carattere: barre sovrapposte. Poi scrivi la ragione in una frase: «Ho usato le linee perché il tempo è una variabile e voglio vedere l'evoluzione.» Vedi questi grafici sui giornali, nei rapporti dei club e nei bollettini meteo.
Metti alla prova quello che hai imparato
Quando ha senso usare barre sovrapposte?
- a) Per mostrare come cambia una sola quantità nel corso degli anni
- b) Per confrontare due insiemi di un carattere, come i numeri di scarpe di due classi
- c) Per mostrare quale parte del tutto occupa ogni categoria
- d) Per confrontare due variabili diverse con ordini di grandezza molto diversi, come nuotatori e allenatori
Risposta corretta: b) Per confrontare due insiemi di un carattere, come i numeri di scarpe di due classi — Giusto: per ogni categoria le due barre stanno nello stesso posto e le differenze si vedono a colpo d'occhio.
All'anno 4 un club aveva 170 nuotatori e 10 allenatori; all'anno 6 ne aveva 216 e 12. Quanti nuotatori per allenatore in ciascun anno?
- a) 1 700 / 2 592
- b) 160 / 204
- c) 17 / 18
- d) Circa 0,06 / 0,06
Risposta corretta: c) 17 / 18 — 170 ÷ 10 = 17 e 216 ÷ 12 = 18. Ogni allenatore segue un nuotatore in più, un cambiamento che due grafici di ordini di grandezza così diversi nascondevano.
In barre sovrapposte, al numero 36 la classe A ha il 15% (piena, davanti) e la classe B l'8% (dietro). Che succede alla barra di B e come si risolve?
- a) Si vede intera, perché è la barra più piccola
- b) Resta nascosta, ma scambiare l'ordine risolve tutti i numeri
- c) Resta nascosta, e usare le conte invece delle percentuali risolve
- d) Resta nascosta dietro la barra più alta di A; usa colori trasparenti o una barra davanti più stretta
Risposta corretta: d) Resta nascosta dietro la barra più alta di A; usa colori trasparenti o una barra davanti più stretta — Giusto: la trasparenza, o una barra davanti più stretta, permette di leggere entrambe le barre a ogni numero, e la legenda dice quale è quale.
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