Mathematik Klasse 7: Zwei Datensätze in einem Diagramm
Mathematik, Klasse 7 (Portugal): Zwei Datensätze mit einem Liniendiagramm (Zeit auf einer Achse) oder überlagerten Säulen vergleichen, mit fairer Skala, Titel, Quelle und Legende, und die Wahl des Diagramms begründen.
Zwei Datensätze, ein Diagramm, dieselbe Skala
Um zwei Datensätze zu vergleichen, zeichnest du sie in dasselbe Diagramm. Hast du bivariate Daten und eine Variable ist die Zeit, nimmst du ein Liniendiagramm: Die Zeit steht auf der waagerechten Achse, und jeder Datensatz hat seine eigene Linie, auf derselben Skala. Hast du zwei Datensätze zu einem Merkmal, etwa die Schuhgrößen zweier Klassen, nimmst du überlagerte Säulen: Die beiden Säulen jeder Kategorie stehen am selben Platz. In beiden Fällen gehören Titel, Quelle und eine Legende dazu, die sagt, was was ist.
Vergleichen zeigt, was ein Datensatz verbirgt
Ein Diagramm mit nur einem Datensatz erzählt die halbe Geschichte. Mit zwei Linien im selben Diagramm siehst du, ob sie gemeinsam steigen, ob eine zurückbleibt oder ob sie auseinanderlaufen, und das legt Erklärungshypothesen nahe: Steigt die Zahl der Schwimmer in einem Verein stark und die der Trainer kaum, hat vielleicht jeder Trainer immer mehr Schüler. Das ist nur eine Hypothese, die man mit mehr Daten prüft. Mit überlagerten Säulen siehst du auf einen Blick, wo sich zwei Klassen ähneln und wo sie sich unterscheiden.
Schwimmer und Trainer in sechs Jahren
Ein Verein erfasst über sechs Jahre die Schwimmer: 120, 135, 160, 170, 198, 216 und die Trainer: 8, 9, 10, 10, 11, 12. Schritt 1: Jahre auf der waagerechten Achse; senkrechte Achse von 0 bis 220, 1 cm für 20. Schritt 2: Die Schwimmer steigen von 6 cm auf 10,8 cm, die Trainer bleiben zwischen 0,4 und 0,6 cm: eine fast flache Linie, obwohl sie um 4 gestiegen sind. Die Größenordnungen sind zu verschieden. Schritt 3: Zeichne ein Diagramm pro Variable mit derselben Zeitachse oder berechne die Schwimmer pro Trainer: 15, 15, 16, 17, 18, 18. Jeder Trainer betreut immer mehr Schwimmer.
Die Säule, die sich hinter einer anderen versteckt
Klasse A hat 20 Schüler, Klasse B hat 25; Schuhgrößen 36 bis 40. Relative Häufigkeiten: A 15 %, 25 %, 30 %, 20 %, 10 %; B 8 %, 24 %, 36 %, 20 %, 12 % (nimm diese und nicht die Anzahlen: Die Klassen sind verschieden groß). Zeichnest du B hinten und A vorn, beide deckend, hat bei Größe 36 A 15 % und B nur 8 %, und B's Säule ist ganz verdeckt. Die Reihenfolge zu tauschen hilft nicht: Bei Größe 38 ist B höher (36 % gegen 30 %) und verdeckt A. Nimm durchsichtige Farben oder eine schmalere vordere Säule und führe beide in der Legende.
Wähle das Diagramm und sag, warum
Stell dir vor dem Zeichnen drei Fragen: Von welcher Art ist die Variable? Was will ich zeigen? Wer liest es? Kategorien: Säulen. Zahlen in Klassen: Histogramm. Veränderung über die Zeit: Linien. Teile eines Ganzen, wenige: Kreisdiagramm. Zwei Datensätze zu einem Merkmal: überlagerte Säulen. Schreib dann deinen Grund in einen Satz: „Ich habe Linien genommen, weil die Zeit eine Variable ist und ich die Entwicklung sehen will.“ Solche Diagramme siehst du in Zeitungen, Vereinsberichten und Wetterberichten.
Teste, was du gelernt hast
Wann ist es sinnvoll, überlagerte Säulen zu verwenden?
- a) Um zu zeigen, wie sich eine einzelne Größe über die Jahre verändert
- b) Um zwei Datensätze eines Merkmals zu vergleichen, etwa die Schuhgrößen zweier Klassen
- c) Um zu zeigen, welchen Anteil am Ganzen jede Kategorie hat
- d) Um zwei verschiedene Variablen mit sehr unterschiedlichen Größenordnungen zu vergleichen, etwa Schwimmer und Trainer
Richtige Antwort: b) Um zwei Datensätze eines Merkmals zu vergleichen, etwa die Schuhgrößen zweier Klassen — Richtig: Für jede Kategorie stehen die beiden Säulen am selben Platz, sodass man Unterschiede auf einen Blick sieht.
Im Jahr 4 hatte ein Verein 170 Schwimmer und 10 Trainer; im Jahr 6 waren es 216 Schwimmer und 12 Trainer. Wie viele Schwimmer pro Trainer in jedem Jahr?
- a) 1 700 / 2 592
- b) 160 / 204
- c) 17 / 18
- d) Etwa 0,06 / 0,06
Richtige Antwort: c) 17 / 18 — 170 ÷ 10 = 17 und 216 ÷ 12 = 18. Jeder Trainer betreut einen Schwimmer mehr, eine Veränderung, die zwei Diagramme so verschiedener Größenordnung verbargen.
Bei überlagerten Säulen hat bei Größe 36 Klasse A 15 % (deckend, vorn) und Klasse B 8 % (hinten). Was passiert mit B's Säule, und was hilft?
- a) Sie ist ganz sichtbar, weil sie die kleinere Säule ist
- b) Sie ist verdeckt, aber den Tausch der Reihenfolge löst es für alle Größen
- c) Sie ist verdeckt, und die Anzahlen statt der Prozente lösen das
- d) Sie ist hinter A's höherer Säule verdeckt; nimm durchsichtige Farben oder eine schmalere vordere Säule
Richtige Antwort: d) Sie ist hinter A's höherer Säule verdeckt; nimm durchsichtige Farben oder eine schmalere vordere Säule — Richtig: Durchsichtigkeit oder eine schmalere vordere Säule lässt beide Säulen bei jeder Größe erkennen, und die Legende sagt, welche welche ist.
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