Matemática 7.º ano: Dois conjuntos de dados no mesmo gráfico
Matemática, 7.º ano (Portugal): Comparar dois conjuntos de dados com um gráfico de linhas (o tempo num dos eixos) ou com barras sobrepostas, numa escala justa, com título, fonte e legenda, e justificar o gráfico escolhido.
Dois conjuntos, um gráfico, a mesma escala
Para comparar dois conjuntos de dados, desenha-os no mesmo gráfico. Se tens dados bivariados e uma das variáveis é o tempo, usa um gráfico de linhas: o tempo vai no eixo horizontal e cada conjunto tem a sua linha, na mesma escala. Se tens dois conjuntos de uma característica, como o número do calçado de duas turmas, usa barras sobrepostas: as duas barras de cada categoria ficam no mesmo sítio. Nos dois casos, junta título, fonte e uma legenda que diga qual é qual.
Comparar mostra o que um conjunto esconde
Um gráfico de um só conjunto conta metade da história. Com duas linhas no mesmo gráfico vês se sobem juntas, se uma fica para trás ou se se afastam, e isso sugere hipóteses explicativas: se o número de nadadores de um clube sobe muito e o de treinadores quase não mexe, talvez cada treinador tenha cada vez mais alunos. É só uma hipótese, para testar com mais dados. Com barras sobrepostas, vês de relance onde duas turmas se parecem e onde diferem.
Nadadores e treinadores em seis anos
Um clube regista, em seis anos, os nadadores: 120, 135, 160, 170, 198, 216 e os treinadores: 8, 9, 10, 10, 11, 12. Passo 1: anos no eixo horizontal; eixo vertical de 0 a 220, 1 cm por 20. Passo 2: os nadadores sobem de 6 cm para 10,8 cm, mas os treinadores ficam entre 0,4 e 0,6 cm: uma linha quase rasa, embora tenham subido 4. As magnitudes são diferentes demais. Passo 3: faz um gráfico por variável com o mesmo eixo do tempo, ou calcula os nadadores por treinador: 15, 15, 16, 17, 18, 18. Cada treinador acompanha cada vez mais nadadores.
A barra que se esconde atrás de outra
A turma A tem 20 alunos, a B tem 25; números de calçado de 36 a 40. Frequências relativas: A 15%, 25%, 30%, 20%, 10%; B 8%, 24%, 36%, 20%, 12% (usa estas e não as contagens: as turmas têm tamanhos diferentes). Desenha B atrás e A à frente, ambas opacas: no 36, A tem 15% e B só 8%, por isso a barra de B fica toda escondida. Trocar a ordem não resolve: no 38, B é mais alta (36% contra 30%) e esconde A. Usa cores transparentes, ou faz a barra da frente mais estreita, e põe as duas na legenda.
Escolhe o gráfico e diz porquê
Antes de desenhar, faz três perguntas: de que tipo é a variável? O que quero mostrar? Quem vai ler? Categorias: barras. Números em classes: histograma. Evolução no tempo: linhas. Partes de um todo, com poucas partes: circular. Dois conjuntos de uma característica: barras sobrepostas. Depois escreve a razão numa frase: «Usei linhas porque o tempo é uma variável e quero ver a evolução.» Vês estes gráficos em jornais, relatórios de clubes e boletins do tempo.
Testa o que aprendeste
Quando faz sentido usar barras sobrepostas?
- a) Para mostrar como uma só quantidade evolui ao longo dos anos
- b) Para comparar dois conjuntos de uma característica, como o número do calçado de duas turmas
- c) Para mostrar que fatia do todo ocupa cada categoria
- d) Para comparar duas variáveis diferentes com magnitudes muito diferentes, como nadadores e treinadores
Resposta certa: b) Para comparar dois conjuntos de uma característica, como o número do calçado de duas turmas — Certo: em cada categoria as duas barras ficam no mesmo sítio, e as diferenças veem-se de relance.
No ano 4 um clube tinha 170 nadadores e 10 treinadores; no ano 6 tinha 216 nadadores e 12 treinadores. Quantos nadadores por treinador em cada ano?
- a) 1 700 / 2 592
- b) 160 / 204
- c) 17 / 18
- d) Cerca de 0,06 / 0,06
Resposta certa: c) 17 / 18 — 170 ÷ 10 = 17 e 216 ÷ 12 = 18. Cada treinador acompanha mais um nadador, uma mudança que dois gráficos de magnitudes tão diferentes escondiam.
Em barras sobrepostas, no número 36 a turma A tem 15% (opaca, à frente) e a turma B tem 8% (atrás). O que acontece à barra de B e como se resolve?
- a) Vê-se por inteiro, porque é a barra mais pequena
- b) Fica escondida, mas trocar a ordem resolve todos os números
- c) Fica escondida, e usar as contagens em vez de percentagens resolve
- d) Fica escondida atrás da barra mais alta de A; usa cores transparentes ou uma barra da frente mais estreita
Resposta certa: d) Fica escondida atrás da barra mais alta de A; usa cores transparentes ou uma barra da frente mais estreita — Certo: a transparência, ou uma barra da frente mais estreita, deixa ler as duas barras em todos os números, e a legenda diz qual é qual.
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