Mathématiques 7e année : Deux séries de données dans un même graphique
Mathématiques, 7e année (Portugal) : Comparer deux séries de données avec un graphique en lignes (le temps sur un axe) ou des barres superposées, sur une échelle juste, avec titre, source et légende, et justifier le graphique choisi.
Deux séries, un graphique, la même échelle
Pour comparer deux séries de données, dessine-les dans le même graphique. Si tu as des données bivariées dont l'une des variables est le temps, utilise un graphique en lignes : le temps va sur l'axe horizontal et chaque série a sa ligne, sur la même échelle. Si tu as deux séries d'un même caractère, comme les pointures de deux classes, utilise des barres superposées : les deux barres de chaque catégorie occupent la même place. Dans les deux cas, ajoute un titre, la source et une légende qui dit qui est qui.
Comparer montre ce qu'une série cache
Un graphique d'une seule série raconte la moitié de l'histoire. Avec deux lignes dans le même graphique, tu vois si elles montent ensemble, si l'une prend du retard ou si elles s'écartent, et cela suggère des hypothèses explicatives : si le nombre de nageurs d'un club monte beaucoup et celui des entraîneurs à peine, chaque entraîneur a peut-être de plus en plus d'élèves. Ce n'est qu'une hypothèse, à tester avec plus de données. Avec des barres superposées, tu vois d'un coup d'œil où deux classes se ressemblent et où elles diffèrent.
Nageurs et entraîneurs sur six ans
Un club relève, sur six ans, les nageurs : 120, 135, 160, 170, 198, 216 et les entraîneurs : 8, 9, 10, 10, 11, 12. Étape 1 : les années sur l'axe horizontal ; axe vertical de 0 à 220, 1 cm pour 20. Étape 2 : les nageurs montent de 6 cm à 10,8 cm, mais les entraîneurs restent entre 0,4 et 0,6 cm : une ligne presque plate, alors qu'ils ont augmenté de 4. Les ordres de grandeur sont trop différents. Étape 3 : fais un graphique par variable sur le même axe du temps, ou calcule les nageurs par entraîneur : 15, 15, 16, 17, 18, 18. Chaque entraîneur suit de plus en plus de nageurs.
La barre qui se cache derrière une autre
La classe A a 20 élèves, la B en a 25 ; pointures de 36 à 40. Fréquences relatives : A 15 %, 25 %, 30 %, 20 %, 10 % ; B 8 %, 24 %, 36 %, 20 %, 12 % (utilise-les plutôt que les effectifs : les classes n'ont pas la même taille). Dessine B derrière et A devant, toutes deux pleines : à la pointure 36, A a 15 % et B seulement 8 %, donc la barre de B est entièrement cachée. Inverser l'ordre ne règle rien : à la pointure 38, B est plus haute (36 % contre 30 %) et cache A. Utilise des couleurs transparentes, ou une barre de devant plus étroite, et mets les deux dans la légende.
Choisis le graphique et dis pourquoi
Avant de dessiner, pose-toi trois questions : de quel type est la variable ? Que veux-je montrer ? Qui va lire ? Catégories : barres. Nombres en classes : histogramme. Évolution dans le temps : lignes. Parties d'un tout, en petit nombre : diagramme circulaire. Deux séries d'un même caractère : barres superposées. Puis écris ta raison en une phrase : « J'ai utilisé des lignes parce que le temps est une variable et que je veux voir l'évolution. » Tu vois ces graphiques dans les journaux, les rapports de clubs et les bulletins météo.
Teste ce que tu as appris
Quand est-il judicieux d'utiliser des barres superposées ?
- a) Pour montrer comment une seule quantité évolue au fil des ans
- b) Pour comparer deux séries d'un même caractère, comme les pointures de deux classes
- c) Pour montrer quelle part du tout occupe chaque catégorie
- d) Pour comparer deux variables différentes d'ordres de grandeur très différents, comme nageurs et entraîneurs
Bonne réponse: b) Pour comparer deux séries d'un même caractère, comme les pointures de deux classes — Exact : pour chaque catégorie, les deux barres occupent la même place et les différences se voient d'un coup d'œil.
À l'année 4, un club avait 170 nageurs et 10 entraîneurs ; à l'année 6, 216 nageurs et 12 entraîneurs. Combien de nageurs par entraîneur chaque année ?
- a) 1 700 / 2 592
- b) 160 / 204
- c) 17 / 18
- d) Environ 0,06 / 0,06
Bonne réponse: c) 17 / 18 — 170 ÷ 10 = 17 et 216 ÷ 12 = 18. Chaque entraîneur suit un nageur de plus, un changement que deux graphiques d'ordres de grandeur si différents cachaient.
Dans des barres superposées, à la pointure 36, la classe A a 15 % (pleine, devant) et la classe B a 8 % (derrière). Que devient la barre de B et comment y remédier ?
- a) Elle se voit en entier, car c'est la plus petite
- b) Elle est cachée, mais inverser l'ordre règle toutes les pointures
- c) Elle est cachée, et utiliser les effectifs au lieu des pourcentages règle le problème
- d) Elle est cachée derrière la barre plus haute de A ; utilise des couleurs transparentes ou une barre de devant plus étroite
Bonne réponse: d) Elle est cachée derrière la barre plus haute de A ; utilise des couleurs transparentes ou une barre de devant plus étroite — Exact : la transparence, ou une barre de devant plus étroite, permet de lire les deux barres à chaque pointure, et la légende dit laquelle est laquelle.
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