Le frazioni come numeri — Matematica, 11–13
Considera una frazione come un numero con un posto sulla retta numerica, non soltanto come una fetta di torta.
Una frazione ha un posto
Una frazione indica quanti passi uguali abbiamo fatto quando un intero è diviso in parti uguali. In 3/4, il 4 indica la dimensione di ogni passo e il 3 quanti passi facciamo: 3/4 sta quindi tra 0 e 1 sulla retta.
Perché servono le frazioni
I numeri interi non bastano per misurare lunghezze, dividere il cibo o cronometrare una gara. Serviva un modo per scrivere quantità come mezzo metro o tre quarti d'ora, senza fingere che fossero numeri interi.
Somma di frazioni con denominatori diversi
Per sommare 1/3 e 1/4, usa prima parti della stessa dimensione. Dodici va bene perché è divisibile sia per 3 sia per 4: 1/3 = 4/12 e 1/4 = 3/12. Ora somma le parti: 4/12 + 3/12 = 7/12.
Non sommare i numeri sotto
Un primo tentativo comune è 1/3 + 1/4 = 2/7, perché sommare sopra e sotto sembra ordinato e simmetrico. Però i numeri sotto descrivono parti di dimensioni diverse: prima devono diventare uguali, poi si possono sommare le parti.
Le frazioni fuori dalla scuola
Le ricette usano frazioni per modificare le quantità degli ingredienti e i righelli segnano frazioni di centimetro o di pollice. Anche la musica le usa: una minima dura il doppio di una semiminima, quindi la frazione descrive una parte di un intero misurato.
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