Les fractions comme nombres — Mathématiques, 11–13 ans
Vois une fraction comme un nombre placé sur une droite graduée, pas seulement comme une part de gâteau.
Une fraction a une place
Une fraction indique combien de pas égaux nous avons faits quand une unité est partagée en parts égales. Dans 3/4, le 4 donne la taille de chaque pas et le 3 leur nombre : 3/4 se place donc entre 0 et 1.
Pourquoi avons-nous besoin des fractions ?
Les nombres entiers ne suffisent pas pour mesurer des longueurs, partager de la nourriture ou chronométrer une course. Il fallait noter des quantités comme un demi-mètre ou trois quarts d'heure, sans faire semblant qu'elles étaient entières.
Additionner des fractions de dénominateurs différents
Pour additionner 1/3 et 1/4, commence par utiliser des parts de même taille. Douze convient car il est divisible par 3 et par 4 : 1/3 = 4/12 et 1/4 = 3/12. Additionne alors les parts : 4/12 + 3/12 = 7/12.
N'additionne pas les nombres du bas
Une première tentative fréquente est 1/3 + 1/4 = 2/7, car additionner le haut et le bas semble simple et symétrique. Mais les nombres du bas décrivent des parts de tailles différentes : il faut d'abord les rendre identiques, puis seulement compter les parts.
Les fractions hors de l'école
Les recettes utilisent des fractions pour ajuster les ingrédients, et les règles indiquent des fractions de centimètre ou de pouce. La musique aussi : une blanche dure deux fois plus longtemps qu'une noire ; la fraction décrit donc une partie d'un tout mesuré.
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