Risolvere un problema per fasi — Matematica, 11–13
Le stesse fasi, ora con frazioni di un intero che non si vede: interpretare, confrontare strategie, valutare il risultato — e formulare problemi tuoi.
Interpretare, eseguire, valutare
Conosci già le tre fasi: interpretare il problema, scegliere ed eseguire una strategia, valutare il risultato nella situazione. In prima media i problemi nascondono spesso l'intero dietro una frazione. In una classe di 28 alunni, 3/7 vengono in bici. Interpretare: l'intero sono 28 alunni, divisi in 7 parti uguali. Puoi anche formulare tu il problema dalla situazione: quanti vengono in bici? (28 ÷ 7 × 3 = 12) E quanti no? (28 − 12 = 16)
Due strategie, lo stesso risultato
Una scatola contiene 36 palline; 2/3 sono rosse e 1/4 delle rosse ha le righe. Quante palline rosse hanno le righe? Strategia A, un diagramma: 36 in 3 gruppi da 12; 2 gruppi fanno 24 rosse; 24 in 4 gruppi da 6, quindi 6. Strategia B, calcolo: 36 ÷ 3 × 2 = 24 e poi 24 ÷ 4 = 6. Entrambe sono corrette. La B è più rapida con numeri grandi, la A mostra perché funziona. Simulare, partire dalla fine, procedere per tentativi (il foglio di calcolo aiuta), un problema più semplice o casi particolari sono altre strategie. Confrontarle mostra quale è corretta, in che cosa differiscono e quale è più efficace.
Un caso: il libro ancora da leggere
Rita ha letto 2/5 di un libro lunedì e 1/3 martedì. Le restano 56 pagine da leggere. Quante pagine ha il libro? Interpretare: l'intero è il libro e le 56 pagine sono la parte che manca. Strategia: una barra di 15 parti uguali (15 è il più piccolo numero che contiene quinti e terzi). 2/5 sono 6 parti e 1/3 sono 5 parti: 6 + 5 = 11 lette, quindi ne mancano 4. 4 parti = 56, quindi 1 parte = 14 e 15 × 14 = 210. Valutare: 2/5 di 210 = 84, 1/3 di 210 = 70 e 84 + 70 + 56 = 210 ✓.
Sommare frazioni come se fossero numeri sciolti
Per sapere quanto ha letto Rita, Rui ha sommato 2/5 + 1/3 e ha scritto 3/8, sommando numeratori e denominatori. Sembra ordinato, ma la fase di valutazione lo scopre: lei aveva 2/5 del libro e ha letto di più, quindi il totale deve superare 2/5. Ora 3/8 = 0,375 è meno di 2/5 = 0,4. Sommare non può far diminuire. La strada giusta passa per 15 parti: 6/15 + 5/15 = 11/15. Non fermarti mai al calcolo: chiediti se il risultato è adatto alla situazione.
Dove si vede: pianificare un viaggio
In un viaggio di 240 km hai fatto i 3/5 del percorso. Da questa situazione puoi formulare vari problemi. Quanti chilometri hai fatto? 240 ÷ 5 × 3 = 144. Quanti ne mancano? 240 − 144 = 96. A una velocità media di 80 km/h, quanto tempo manca? 96 ÷ 80 = 1,2 h, cioè 1 h 12 min (0,2 h = 12 min). Così ti aiutano un'app di navigazione o una calcolatrice: tu poni la domanda, la tecnologia calcola e tu valuti se il risultato ha senso.
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