Ein Problem in Schritten lösen — Mathematik, 11–13

Dieselben Schritte, jetzt mit Bruchteilen eines Ganzen, das man nicht sieht: verstehen, Strategien vergleichen, das Ergebnis prüfen – und eigene Probleme stellen.

Verstehen, ausführen, prüfen

Die drei Schritte kennst du schon: das Problem verstehen, eine Strategie wählen und ausführen, das Ergebnis in der Situation prüfen. In Klasse 6 verbirgt sich das Ganze oft hinter einem Bruch. In einer Klasse mit 28 Kindern kommen 3/7 mit dem Fahrrad. Verstehen: Das Ganze sind 28 Kinder, in 7 gleiche Teile geteilt. Du kannst das Problem auch selbst aus der Situation stellen: Wie viele kommen mit dem Fahrrad? (28 ÷ 7 × 3 = 12) Und wie viele nicht? (28 − 12 = 16)

Zwei Strategien, dasselbe Ergebnis

Eine Schachtel enthält 36 Kugeln; 2/3 sind rot, und 1/4 der roten hat Streifen. Wie viele rote Kugeln haben Streifen? Strategie A, ein Diagramm: 36 in 3 Gruppen zu 12; 2 Gruppen sind 24 rote; 24 in 4 Gruppen zu 6, also 6. Strategie B, Rechnung: 36 ÷ 3 × 2 = 24, dann 24 ÷ 4 = 6. Beide sind richtig. B geht bei großen Zahlen schneller, A zeigt, warum es klappt. Simulieren, rückwärts arbeiten, Probieren (eine Tabellenkalkulation hilft), ein einfacheres Problem oder Sonderfälle sind weitere Strategien. Sie zu vergleichen zeigt, welche richtig ist, wie sie sich unterscheiden und welche wirksamer ist.

Ein Fall: das Buch, das noch zu lesen ist

Rita hat am Montag 2/5 eines Buches gelesen und am Dienstag 1/3. Es fehlen noch 56 Seiten. Wie viele Seiten hat das Buch? Verstehen: Das Ganze ist das Buch, die 56 Seiten sind der noch nicht gelesene Teil. Strategie: ein Streifen aus 15 gleichen Teilen (15 ist die kleinste Zahl, in der Fünftel und Drittel Platz haben). 2/5 sind 6 Teile, 1/3 sind 5 Teile: 6 + 5 = 11 gelesen, also fehlen 4 Teile. 4 Teile = 56, also 1 Teil = 14 und 15 × 14 = 210. Prüfen: 2/5 von 210 = 84, 1/3 von 210 = 70 und 84 + 70 + 56 = 210 ✓.

Brüche addieren, als wären es lose Zahlen

Um zu erfahren, wie viel Rita schon gelesen hat, rechnete Rui 2/5 + 1/3 und schrieb 3/8, indem er Zähler und Nenner addierte. Das sieht ordentlich aus, doch der Prüfschritt fängt den Fehler: Sie hatte 2/5 des Buches und las mehr, also muss die Summe größer als 2/5 sein. 3/8 = 0,375 ist aber weniger als 2/5 = 0,4. Addieren kann nicht verkleinern. Der richtige Weg führt über 15 Teile: 6/15 + 5/15 = 11/15. Bleib nie bei der Rechnung stehen: Frag, ob das Ergebnis zur Situation passt.

Wo man es sieht: eine Reise planen

Auf einer Fahrt von 240 km hast du 3/5 der Strecke geschafft. Aus dieser Situation kannst du mehrere Probleme stellen. Wie viele Kilometer sind es schon? 240 ÷ 5 × 3 = 144. Wie viele fehlen? 240 − 144 = 96. Bei durchschnittlich 80 km/h, wie lange dauert der Rest? 96 ÷ 80 = 1,2 h, also 1 h 12 min (0,2 h = 12 min). So helfen dir eine Navi-App oder ein Taschenrechner: Du stellst die Frage, die Technik rechnet, und du prüfst, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

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