Résoudre un problème par étapes — Mathématiques, 11–13
Les mêmes étapes, maintenant avec des fractions d'un tout qu'on ne voit pas : interpréter, comparer des stratégies, évaluer le résultat — et formuler tes propres problèmes.
Interpréter, exécuter, évaluer
Tu connais déjà les trois étapes : interpréter le problème, choisir et exécuter une stratégie, évaluer le résultat dans la situation. En sixième, les problèmes cachent souvent le tout derrière une fraction. Dans une classe de 28 élèves, 3/7 viennent à vélo. Interpréter : le tout, ce sont 28 élèves, partagés en 7 parts égales. Tu peux aussi formuler toi-même le problème à partir de la situation : combien viennent à vélo ? (28 ÷ 7 × 3 = 12) Et combien n'y viennent pas ? (28 − 12 = 16)
Deux stratégies, le même résultat
Une boîte contient 36 boules ; 2/3 sont rouges et 1/4 des rouges sont rayées. Combien de boules rouges sont rayées ? Stratégie A, un schéma : 36 en 3 groupes de 12 ; 2 groupes font 24 rouges ; 24 en 4 groupes de 6, donc 6. Stratégie B, un calcul : 36 ÷ 3 × 2 = 24, puis 24 ÷ 4 = 6. Les deux sont correctes. La B est plus rapide avec de grands nombres, la A montre pourquoi ça marche. Simuler, partir de la fin, tâtonner (un tableur aide), un problème plus simple ou des cas particuliers sont d'autres stratégies. Les comparer montre laquelle est correcte, en quoi elles diffèrent et laquelle est la plus efficace.
Un cas : le livre qu'il reste à lire
Rita a lu 2/5 d'un livre lundi et 1/3 mardi. Il lui reste 56 pages à lire. Combien de pages a le livre ? Interpréter : le tout est le livre et les 56 pages sont la partie restante. Stratégie : une barre de 15 parts égales (15 est le plus petit nombre qui contient des cinquièmes et des tiers). 2/5 font 6 parts et 1/3 font 5 parts : 6 + 5 = 11 lues, donc il reste 4 parts. 4 parts = 56, donc 1 part = 14 et 15 × 14 = 210. Évaluer : 2/5 de 210 = 84, 1/3 de 210 = 70 et 84 + 70 + 56 = 210 ✓.
Additionner des fractions comme des nombres isolés
Pour savoir combien Rita a lu, Rui a additionné 2/5 + 1/3 et a écrit 3/8, en additionnant numérateurs et dénominateurs. Cela paraît net, mais l'étape d'évaluation l'attrape : elle avait 2/5 du livre et a lu davantage, donc le total doit dépasser 2/5. Or 3/8 = 0,375 est moins que 2/5 = 0,4. Additionner ne peut pas diminuer. Le bon chemin passe par 15 parts : 6/15 + 5/15 = 11/15. Ne t'arrête jamais au calcul : demande-toi si le résultat convient à la situation.
Où on le voit : planifier un trajet
Sur un trajet de 240 km, tu as fait 3/5 du chemin. À partir de cette situation, tu peux formuler plusieurs problèmes. Combien de kilomètres as-tu faits ? 240 ÷ 5 × 3 = 144. Combien en reste-t-il ? 240 − 144 = 96. À 80 km/h de moyenne, combien de temps reste-t-il ? 96 ÷ 80 = 1,2 h, soit 1 h 12 min (0,2 h = 12 min). C'est ainsi qu'une application de navigation ou une calculatrice t'aide : tu poses la question, la technologie calcule et tu évalues si le résultat a du sens.
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