Resolver un problema por etapas — Matemáticas, 11–13
Las mismas etapas, ahora con fracciones de un todo que no se ve: interpretar, comparar estrategias, evaluar el resultado — y formular problemas propios.
Interpretar, ejecutar, evaluar
Ya conoces las tres etapas: interpretar el problema, elegir y ejecutar una estrategia, evaluar el resultado en la situación. En sexto, los problemas suelen esconder el todo tras una fracción. En una clase de 28 alumnos, 3/7 van en bici. Interpretar: el todo son 28 alumnos, repartidos en 7 partes iguales. También puedes formular tú el problema a partir de la situación: ¿cuántos van en bici? (28 ÷ 7 × 3 = 12) ¿Y cuántos no? (28 − 12 = 16)
Dos estrategias, el mismo resultado
Una caja tiene 36 bolas; 2/3 son rojas y 1/4 de las rojas tienen rayas. ¿Cuántas bolas rojas tienen rayas? Estrategia A, un diagrama: 36 en 3 grupos de 12; 2 grupos son 24 rojas; 24 en 4 grupos de 6, luego 6. Estrategia B, cálculo: 36 ÷ 3 × 2 = 24 y después 24 ÷ 4 = 6. Ambas son correctas. La B es más rápida con números grandes, la A muestra por qué funciona. Simular, empezar por el final, ensayo y error (la hoja de cálculo ayuda), un problema más sencillo o casos particulares son otras estrategias. Compararlas muestra cuál es correcta, en qué se diferencian y cuál es más eficaz.
Un caso: el libro que falta por leer
Rita leyó 2/5 de un libro el lunes y 1/3 el martes. Le faltan 56 páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro? Interpretar: el todo es el libro y las 56 páginas son la parte que falta. Estrategia: una barra de 15 partes iguales (15 es el menor número donde caben quintos y tercios). 2/5 son 6 partes y 1/3 son 5 partes: 6 + 5 = 11 leídas, así que faltan 4 partes. 4 partes = 56, luego 1 parte = 14 y 15 × 14 = 210. Evaluar: 2/5 de 210 = 84, 1/3 de 210 = 70 y 84 + 70 + 56 = 210 ✓.
Sumar fracciones como si fueran números sueltos
Para saber cuánto ha leído Rita, Rui sumó 2/5 + 1/3 y escribió 3/8, sumando numeradores y denominadores. Parece ordenado, pero la etapa de evaluar lo detecta: ella tenía 2/5 del libro y leyó más, así que el total tiene que ser más que 2/5. Pues 3/8 = 0,375 es menos que 2/5 = 0,4. Sumar no puede disminuir. El camino correcto pasa por 15 partes: 6/15 + 5/15 = 11/15. Nunca te quedes en la cuenta: pregunta si el resultado encaja en la situación.
Dónde se ve: planificar un viaje
En un viaje de 240 km ya has hecho 3/5 del camino. A partir de esta situación puedes formular varios problemas. ¿Cuántos kilómetros has hecho? 240 ÷ 5 × 3 = 144. ¿Cuántos faltan? 240 − 144 = 96. Con una velocidad media de 80 km/h, ¿cuánto tiempo falta? 96 ÷ 80 = 1,2 h, es decir, 1 h 12 min (0,2 h = 12 min). Así ayudan una aplicación de navegación o una calculadora: tú planteas la pregunta, la tecnología calcula y tú evalúas si el resultado tiene sentido.
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