Resolver um problema por etapas — Matemática, 11–13
As mesmas etapas, agora com frações de um todo que não se vê: interpretar, comparar estratégias, avaliar o resultado — e formular problemas teus.
Interpretar, executar, avaliar
Já sabes as três etapas: interpretar o problema, escolher e executar uma estratégia, avaliar o resultado na situação. No 6.º ano, os problemas escondem muitas vezes o todo atrás de uma fração. Numa turma de 28 alunos, 3/7 vêm de bicicleta. Interpretar: o todo são 28 alunos, divididos em 7 partes iguais. Também podes formular tu o problema, a partir da situação: quantos vêm de bicicleta? (28 ÷ 7 × 3 = 12) E quantos não vêm? (28 − 12 = 16)
Duas estratégias, o mesmo resultado
Uma caixa tem 36 bolas; 2/3 são vermelhas e 1/4 das vermelhas têm riscas. Quantas bolas vermelhas têm riscas? Estratégia A, um diagrama: 36 em 3 grupos de 12; 2 grupos são 24 vermelhas; 24 em 4 grupos de 6, logo 6. Estratégia B, cálculo: 36 ÷ 3 × 2 = 24 e depois 24 ÷ 4 = 6. Ambas estão corretas. A B é mais rápida com números grandes, a A mostra porque funciona. Simular, começar do fim, tentativa e erro (a folha de cálculo ajuda), um problema mais simples ou casos particulares são outras estratégias. Compará-las mostra qual está correta, em que diferem e qual é mais eficaz.
Um caso: o livro que falta ler
A Rita leu 2/5 de um livro na segunda-feira e 1/3 na terça. Faltam-lhe 56 páginas. Quantas páginas tem o livro? Interpretar: o todo é o livro e as 56 páginas são a parte que falta. Estratégia: uma barra com 15 partes iguais (15 é o menor número onde cabem quintos e terços). 2/5 são 6 partes e 1/3 são 5 partes: 6 + 5 = 11 lidas, por isso faltam 4 partes. 4 partes = 56, logo 1 parte = 14 e 15 × 14 = 210. Avaliar: 2/5 de 210 = 84, 1/3 de 210 = 70 e 84 + 70 + 56 = 210 ✓.
Somar frações como se fossem números soltos
Para saber quanto a Rita já leu, o Rui somou 2/5 + 1/3 e escreveu 3/8, somando numeradores e denominadores. Parece arrumado, mas a etapa de avaliar apanha o erro: ela tinha 2/5 do livro e leu mais, por isso o total tem de ser mais do que 2/5. Ora 3/8 = 0,375 é menos do que 2/5 = 0,4. Somar não pode diminuir. O caminho certo passa por 15 partes: 6/15 + 5/15 = 11/15. Nunca fiques pela conta: pergunta se o resultado cabe na situação.
Onde se vê: planear uma viagem
Numa viagem de 240 km já fizeste 3/5 do caminho. A partir desta situação podes formular vários problemas. Quantos quilómetros já fizeste? 240 ÷ 5 × 3 = 144. Quantos faltam? 240 − 144 = 96. Com uma velocidade média de 80 km/h, quanto tempo falta? 96 ÷ 80 = 1,2 h, ou seja, 1 h 12 min (0,2 h = 12 min). É assim que uma aplicação de navegação ou uma calculadora ajudam: tu pões a pergunta, a tecnologia calcula e tu avalias se o resultado faz sentido.
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