Matematica classe 6: Volume del cilindro e di solidi scomponibili
Matematica, classe 6 (Portogallo): Un cilindro è una pila di cerchi uguali, quindi il suo volume è l'area della base per l'altezza; poi si sommano le parti di un solido più grande.
Cerchi impilati
Un cilindro è come un parallelepipedo, ma con la base circolare. Impila cerchi sottili e uguali fino all'altezza h e ottieni un cilindro. Perciò, come nel parallelepipedo, V = area della base × altezza. L'area di un cerchio di raggio r è π × r², quindi V = π × r² × h. Nei calcoli usa π ≈ 3,14 o il tasto π della calcolatrice.
Una regola per parallelepipedi e cilindri
I due solidi sono pile di strati identici, quindi seguono la stessa regola: volume = area della base × altezza. Per questo, se varii l'altezza, il volume cresce nella stessa proporzione. Molti oggetti reali non sono un solo parallelepipedo o cilindro, ma più solidi uniti. Allora scomponi il solido in parti che conosci, calcoli ogni volume nella stessa unità e sommi (o sottrai una parte mancante).
Una base di trofeo in due parti
Un trofeo è una piastra di 12 cm per 12 cm per 2 cm con sopra un cilindro di raggio 3 cm e altezza 5 cm. Piastra: 12 × 12 × 2 = 288 cm³. Cilindro: area della base 3,14 × 3² = 3,14 × 9 = 28,26 cm², poi 28,26 × 5 = 141,3 cm³. Totale: 288 + 141,3 = 429,3 cm³. Le due parti sono in cm³, quindi si possono sommare. Arrotondando, è poco più di 0,4 l di materiale.
Il raggio, non il diametro
La formula chiede il raggio r, ma una lattina o un tubo di solito è descritto dal diametro. Una lattina con diametro 8 cm e altezza 10 cm ha raggio 4 cm: V = 3,14 × 4² × 10 = 502,4 cm³. Se metti 8 al posto di r, viene 3,14 × 8² × 10 = 2009,6 cm³, quattro volte troppo, perché r è al quadrato. Prima dividi il diametro per 2, poi elevi al quadrato.
Lattine, tubi e serbatoi
I cilindri sono ovunque: scatolette di conserva, candele, tubi dell'acqua, serbatoi rotondi e silos. La lattina della scheda precedente ha un volume di 502,4 cm³, cioè circa 0,5 dm³, quindi contiene circa mezzo litro. Chi costruisce scompone forme complicate in parallelepipedi e cilindri per stimare quanta acqua, calcestruzzo o aria contengono, e gli scultori fanno lo stesso per pianificare il materiale di un'opera.
Metti alla prova quello che hai imparato
Un cilindro ha una base di raggio r e altezza h. Quale espressione dà il suo volume?
- a) π × r² × h, l'area della base per l'altezza
- b) π × r × h
- c) π × r²
- d) 2 × π × r × h
Risposta corretta: a) π × r² × h, l'area della base per l'altezza — Sì: π × r² è l'area della base circolare, e si ripete lungo l'altezza h, come nel parallelepipedo.
Un piedistallo è un parallelepipedo di 10 cm per 10 cm per 3 cm con sopra un cilindro (raggio 2 cm, altezza 8 cm). Con π ≈ 3,14, qual è il volume dell'intero piedistallo?
- a) 100,48 cm³
- b) 350,24 cm³
- c) 400,48 cm³
Risposta corretta: c) 400,48 cm³ — Sì: parallelepipedo 10 × 10 × 3 = 300, cilindro 3,14 × 2² × 8 = 100,48, e 300 + 100,48 = 400,48 cm³.
Una lattina ha 6 cm di diametro e 10 cm di altezza. Con π ≈ 3,14, qual è il suo volume?
- a) 1130,4 cm³
- b) 282,6 cm³
- c) 94,2 cm³
Risposta corretta: b) 282,6 cm³ — Sì: r = 6 ÷ 2 = 3 cm, area della base 3,14 × 3² = 28,26 cm², e 28,26 × 10 = 282,6 cm³.
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