Matemáticas 6.º curso: Volumen del cilindro y de sólidos descomponibles
Matemáticas, 6.º curso (Portugal): Un cilindro es una pila de círculos iguales, así que su volumen es el área de la base por la altura; luego se suman las partes de un sólido mayor.
Círculos apilados
Un cilindro es como un paralelepípedo, pero con la base circular. Apila círculos finos e iguales hasta la altura h y tienes un cilindro. Así, igual que en el paralelepípedo, V = área de la base × altura. El área de un círculo de radio r es π × r², luego V = π × r² × h. En los cálculos usa π ≈ 3,14 o la tecla π de la calculadora.
Una regla para paralelepípedos y cilindros
Ambos sólidos son pilas de capas iguales, así que siguen la misma regla: volumen = área de la base × altura. Por eso, si varías la altura, el volumen crece en la misma proporción. Muchos objetos reales no son un solo paralelepípedo o cilindro, sino varios juntos. Entonces divides el sólido en partes que conoces, calculas cada volumen en la misma unidad y sumas (o restas una parte que falte).
Una base de trofeo con dos partes
Un trofeo es una placa de 12 cm por 12 cm por 2 cm con un cilindro encima, de radio 3 cm y altura 5 cm. Placa: 12 × 12 × 2 = 288 cm³. Cilindro: área de la base 3,14 × 3² = 3,14 × 9 = 28,26 cm², luego 28,26 × 5 = 141,3 cm³. Total: 288 + 141,3 = 429,3 cm³. Las dos partes están en cm³, así que pueden sumarse. Redondeando, son algo más de 0,4 l de material.
El radio, no el diámetro
La fórmula pide el radio r, pero una lata o un tubo suele describirse por su diámetro. Una lata de diámetro 8 cm y altura 10 cm tiene radio 4 cm: V = 3,14 × 4² × 10 = 502,4 cm³. Si pones 8 donde iba r, sale 3,14 × 8² × 10 = 2009,6 cm³, cuatro veces de más, porque r va al cuadrado. Primero divide el diámetro entre 2, luego eleva al cuadrado.
Latas, tubos y depósitos
Los cilindros están por todas partes: latas de conserva, velas, tuberías de agua, depósitos redondos y silos. La lata de la tarjeta anterior tiene 502,4 cm³, que son unos 0,5 dm³, así que lleva medio litro aproximadamente. Quien construye divide formas complicadas en paralelepípedos y cilindros para estimar cuánta agua, hormigón o aire caben, y los escultores hacen lo mismo para planear el material de una pieza.
Pon a prueba lo que has aprendido
Un cilindro tiene una base de radio r y altura h. ¿Qué expresión da su volumen?
- a) π × r² × h, el área de la base por la altura
- b) π × r × h
- c) π × r²
- d) 2 × π × r × h
Respuesta correcta: a) π × r² × h, el área de la base por la altura — Sí: π × r² es el área de la base circular, y se repite a lo largo de la altura h, como en el paralelepípedo.
Un pedestal es un paralelepípedo de 10 cm por 10 cm por 3 cm con un cilindro encima (radio 2 cm, altura 8 cm). Con π ≈ 3,14, ¿cuál es el volumen de todo el pedestal?
- a) 100,48 cm³
- b) 350,24 cm³
- c) 400,48 cm³
Respuesta correcta: c) 400,48 cm³ — Sí: paralelepípedo 10 × 10 × 3 = 300, cilindro 3,14 × 2² × 8 = 100,48, y 300 + 100,48 = 400,48 cm³.
Una lata tiene 6 cm de diámetro y 10 cm de altura. Con π ≈ 3,14, ¿cuál es su volumen?
- a) 1130,4 cm³
- b) 282,6 cm³
- c) 94,2 cm³
Respuesta correcta: b) 282,6 cm³ — Sí: r = 6 ÷ 2 = 3 cm, área de la base 3,14 × 3² = 28,26 cm², y 28,26 × 10 = 282,6 cm³.
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