Matematica classe 7: Equazioni di primo grado: riconoscere e tradurre
Matematica, classe 7 (Portogallo): Un'equazione chiede per quale valore dell'incognita un'uguaglianza è vera, e scrivere una situazione come equazione è il primo passo per risolverla.
Un'uguaglianza con un'incognita
Un'equazione è un'uguaglianza con un'incognita, una lettera che tiene il posto di un numero che non conosci ancora. In 4x + 5 = 29 il termine con l'incognita è 4x, e i termini noti (senza lettera) sono 5 e 29. La soluzione è il valore dell'incognita che rende vera l'uguaglianza. Prova: x = 5 dà 4 × 5 + 5 = 25, non 29; x = 6 dà 4 × 6 + 5 = 29, vero; x = 7 dà 33, falso. Quindi 6 è la soluzione. Un'equazione è una domanda: per quale valore di x è vera?
Una, nessuna o molte soluzioni
Un'affermazione come 3 + 4 = 7 dice soltanto qualcosa; un'equazione chiede, e la risposta dipende da x. Come su una bilancia, i due lati devono pesare lo stesso. x − 2 = 0 è vera solo per x = 2: possibile e determinata, una soluzione. x + 2 = x + 1 non è mai vera, perché il lato sinistro ha sempre 1 in più del destro: impossibile, senza soluzione. x + 2 = x + 2 è vera per ogni numero: possibile e indeterminata. Spesso si capisce il caso ragionando, prima di qualsiasi calcolo.
Da una storia a un'equazione, e ritorno
Quattro amici comprano ciascuno lo stesso quaderno, da x euro, e aggiungono una penna da 2,50 €. Pagano 14,50 € in tutto. Equazione: 4x + 2,5 = 14,5 (termine con l'incognita 4x; termini noti 2,5 e 14,5). Prova 2, 3 e 4: 4 × 2 + 2,5 = 10,5; 4 × 3 + 2,5 = 14,5; 4 × 4 + 2,5 = 18,5. Va bene solo il 3: ogni quaderno costa 3 €. Nel verso opposto: 3x − 2 = 10 si legge «il triplo di un numero, meno 2, dà 10», e x = 4 va bene: 3 × 4 − 2 = 10. E «un numero più 9 dà 30» si scrive x + 9 = 30.
«In meno di» non è «meno» nell'ordine in cui si sente
Bia ha segnato 6 punti in meno di Nuno, che ne ha segnati x. Molti scrivono 6 − x, seguendo l'ordine delle parole. Sembra giusto, quindi provalo con un numero: se Nuno ha segnato 20, Bia ne ha segnati 14, e 20 − 6 = 14. Ma 6 − 20 = −14, e nessuno segna −14 punti. La quantità maggiore viene prima: i punti di Bia sono x − 6. Così «Bia ha segnato 14» diventa x − 6 = 14, e x = 20 va bene. Ogni volta che traduci una frase, prova un numero vero nella tua espressione prima di fidarti.
Quota fissa più un prezzo per uso
Le equazioni compaiono ogni volta che qualcosa è ignoto e c'è una condizione da rispettare. Pensa a noleggiare una bici per 3 € fissi più 2 € all'ora, avendo pagato 11 €: quante ore? Con x ore, l'equazione è 3 + 2x = 11, e x = 4 va bene: 3 + 2 × 4 = 11. La stessa forma vale per una corsa in taxi, un piano telefonico, un serbatoio che si riempie, un obiettivo di risparmio. I fogli di calcolo e i programmi risolvono equazioni di continuo, ma qualcuno deve prima scrivere la situazione come equazione.
Metti alla prova quello che hai imparato
Nell'equazione 6x − 4 = 2x + 8, quali sono i termini noti?
- a) 6 e 2
- b) −4 e 8
- c) 6x e 2x
- d) 4 e 8
Risposta corretta: b) −4 e 8 — Giusto: −4 e 8 non hanno lettera. I termini con l'incognita sono 6x e 2x.
Quale di questi numeri è soluzione di 3x − 7 = 2x + 5?
- a) 5
- b) 7
- c) 12
- d) 2
Risposta corretta: c) 12 — Giusto: 3 × 12 − 7 = 29 e 2 × 12 + 5 = 29. I due membri sono uguali, quindi 12 rende vera l'uguaglianza.
Teresa ha letto 9 libri, cioè 4 in meno di Miguel, che ne ha letti x. Quale equazione traduce la situazione?
- a) x − 4 = 9
- b) 4 − x = 9
- c) x + 4 = 9
- d) 4x = 9
Risposta corretta: a) x − 4 = 9 — Giusto: i libri di Miguel meno 4 danno i 9 di Teresa. Con x = 13: 13 − 4 = 9.
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