Matemática 7.º ano: Equações do 1.º grau: reconhecer e traduzir
Matemática, 7.º ano (Portugal): Uma equação pergunta para que valor da incógnita uma igualdade é verdadeira, e escrever uma situação como equação é o primeiro passo para a resolver.
Uma igualdade com uma incógnita
Uma equação é uma igualdade com uma incógnita, uma letra que guarda o lugar de um número que ainda não conheces. Em 4x + 5 = 29 o termo com incógnita é 4x, e os termos independentes (sem letra) são 5 e 29. A solução é o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. Testa: x = 5 dá 4 × 5 + 5 = 25, e não 29; x = 6 dá 4 × 6 + 5 = 29, verdade; x = 7 dá 33, falso. Logo, 6 é a solução. Uma equação é uma pergunta: para que valor de x isto é verdade?
Uma, nenhuma ou muitas soluções
Uma afirmação como 3 + 4 = 7 só diz uma coisa; uma equação pergunta, e a resposta depende de x. Como numa balança, os dois lados têm de pesar o mesmo. x − 2 = 0 só é verdadeira para x = 2: possível e determinada, uma solução. x + 2 = x + 1 nunca é verdadeira, porque o lado esquerdo é sempre 1 unidade a mais do que o direito: impossível, sem solução. x + 2 = x + 2 é verdadeira para qualquer número: possível e indeterminada. Muitas vezes percebe-se o caso a pensar, antes de qualquer cálculo.
De uma história para uma equação, e de volta
Quatro amigos compram cada um o mesmo caderno, de x euros, e juntam uma caneta de 2,50 €. Pagam 14,50 € no total. Equação: 4x + 2,5 = 14,5 (termo com incógnita 4x; termos independentes 2,5 e 14,5). Testa 2, 3 e 4: 4 × 2 + 2,5 = 10,5; 4 × 3 + 2,5 = 14,5; 4 × 4 + 2,5 = 18,5. Só o 3 serve: cada caderno custa 3 €. No sentido contrário: 3x − 2 = 10 lê-se «o triplo de um número, menos 2, dá 10», e x = 4 serve: 3 × 4 − 2 = 10. E «um número mais 9 dá 30» escreve-se x + 9 = 30.
«A menos do que» não é «menos» pela ordem em que se ouve
A Bia marcou 6 pontos a menos do que o Nuno, que marcou x. Muita gente escreve 6 − x, pela ordem das palavras. Parece certo, por isso testa com um número: se o Nuno marcou 20, a Bia marcou 14, e 20 − 6 = 14. Mas 6 − 20 = −14, e ninguém marca −14 pontos. A quantidade maior vem primeiro: os pontos da Bia são x − 6. Assim, «a Bia marcou 14» fica x − 6 = 14, e x = 20 serve. Sempre que traduzires uma frase, experimenta um número real na tua expressão antes de confiares nela.
Valor fixo mais um preço por utilização
As equações aparecem sempre que há algo desconhecido e uma condição a cumprir. Pensa em alugar uma bicicleta por 3 € fixos mais 2 € por hora, tendo pago 11 €: quantas horas? Com x horas, a equação é 3 + 2x = 11, e x = 4 serve: 3 + 2 × 4 = 11. A mesma forma serve para uma viagem de táxi, um plano de telemóvel, um depósito a encher, uma meta de poupança. As folhas de cálculo e os programas resolvem equações a toda a hora, mas alguém tem primeiro de escrever a situação como equação.
Testa o que aprendeste
Na equação 6x − 4 = 2x + 8, quais são os termos independentes?
- a) 6 e 2
- b) −4 e 8
- c) 6x e 2x
- d) 4 e 8
Resposta certa: b) −4 e 8 — Certo: −4 e 8 não têm letra. Os termos com incógnita são 6x e 2x.
Qual destes números é solução de 3x − 7 = 2x + 5?
- a) 5
- b) 7
- c) 12
- d) 2
Resposta certa: c) 12 — Certo: 3 × 12 − 7 = 29 e 2 × 12 + 5 = 29. Os dois membros são iguais, por isso 12 torna a igualdade verdadeira.
A Teresa leu 9 livros, que são menos 4 do que os do Miguel, que leu x. Que equação traduz a situação?
- a) x − 4 = 9
- b) 4 − x = 9
- c) x + 4 = 9
- d) 4x = 9
Resposta certa: a) x − 4 = 9 — Certo: os livros do Miguel menos 4 dão os 9 da Teresa. Com x = 13: 13 − 4 = 9.
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