Matemáticas 7.º curso: Ecuaciones de primer grado: reconocer y traducir
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): Una ecuación pregunta para qué valor de la incógnita una igualdad es verdadera, y escribir una situación como ecuación es el primer paso para resolverla.
Una igualdad con una incógnita
Una ecuación es una igualdad con una incógnita, una letra que guarda el lugar de un número que aún no conoces. En 4x + 5 = 29 el término con incógnita es 4x, y los términos independientes (sin letra) son 5 y 29. La solución es el valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad. Prueba: x = 5 da 4 × 5 + 5 = 25, no 29; x = 6 da 4 × 6 + 5 = 29, verdad; x = 7 da 33, falso. Así que 6 es la solución. Una ecuación es una pregunta: ¿para qué valor de x esto es verdad?
Una, ninguna o muchas soluciones
Una afirmación como 3 + 4 = 7 solo dice algo; una ecuación pregunta, y la respuesta depende de x. Como en una balanza, los dos lados deben pesar lo mismo. x − 2 = 0 solo es verdadera para x = 2: posible y determinada, una solución. x + 2 = x + 1 nunca es verdadera, porque el lado izquierdo es siempre 1 unidad más que el derecho: imposible, sin solución. x + 2 = x + 2 es verdadera para cualquier número: posible e indeterminada. A menudo se ve el caso pensando, antes de cualquier cálculo.
De una historia a una ecuación, y de vuelta
Cuatro amigos compran cada uno el mismo cuaderno, de x euros, y añaden un bolígrafo de 2,50 €. Pagan 14,50 € en total. Ecuación: 4x + 2,5 = 14,5 (término con incógnita 4x; términos independientes 2,5 y 14,5). Prueba 2, 3 y 4: 4 × 2 + 2,5 = 10,5; 4 × 3 + 2,5 = 14,5; 4 × 4 + 2,5 = 18,5. Solo sirve el 3: cada cuaderno cuesta 3 €. En sentido contrario: 3x − 2 = 10 se lee «el triple de un número, menos 2, da 10», y x = 4 sirve: 3 × 4 − 2 = 10. Y «un número más 9 da 30» se escribe x + 9 = 30.
«Menos que» no es «menos» en el orden en que se oye
Bia marcó 6 puntos menos que Nuno, que marcó x. Mucha gente escribe 6 − x, siguiendo el orden de las palabras. Suena bien, así que pruébalo con un número: si Nuno marcó 20, Bia marcó 14, y 20 − 6 = 14. Pero 6 − 20 = −14, y nadie marca −14 puntos. La cantidad mayor va primero: los puntos de Bia son x − 6. Así, «Bia marcó 14» queda x − 6 = 14, y x = 20 sirve. Siempre que traduzcas una frase, prueba un número real en tu expresión antes de fiarte.
Cuota fija más un precio por uso
Las ecuaciones aparecen siempre que hay algo desconocido y una condición que cumplir. Piensa en alquilar una bici por 3 € fijos más 2 € por hora, habiendo pagado 11 €: ¿cuántas horas? Con x horas, la ecuación es 3 + 2x = 11, y x = 4 sirve: 3 + 2 × 4 = 11. La misma forma sirve para un viaje en taxi, un plan de móvil, un depósito que se llena, una meta de ahorro. Las hojas de cálculo y los programas resuelven ecuaciones todo el tiempo, pero alguien tiene primero que escribir la situación como ecuación.
Pon a prueba lo que has aprendido
En la ecuación 6x − 4 = 2x + 8, ¿cuáles son los términos independientes?
- a) 6 y 2
- b) −4 e 8
- c) 6x e 2x
- d) 4 e 8
Respuesta correcta: b) −4 e 8 — Correcto: −4 y 8 no tienen letra. Los términos con incógnita son 6x y 2x.
¿Cuál de estos números es solución de 3x − 7 = 2x + 5?
- a) 5
- b) 7
- c) 12
- d) 2
Respuesta correcta: c) 12 — Correcto: 3 × 12 − 7 = 29 y 2 × 12 + 5 = 29. Los dos miembros son iguales, así que 12 hace verdadera la igualdad.
Teresa leyó 9 libros, que son 4 menos que los de Miguel, que leyó x. ¿Qué ecuación lo traduce?
- a) x − 4 = 9
- b) 4 − x = 9
- c) x + 4 = 9
- d) 4x = 9
Respuesta correcta: a) x − 4 = 9 — Correcto: los libros de Miguel menos 4 dan los 9 de Teresa. Con x = 13: 13 − 4 = 9.
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