Matematica classe 7: Raggruppare dati contati in classi: la tabella di frequenze
Matematica, classe 7 (Portogallo): Quando i valori contati sono molto dispersi e quasi nessuno si ripete, raggruppali in classi di uguale ampiezza e organizzali in una tabella di frequenze con titolo.
Quando una riga per valore è troppo
Per una variabile con pochi valori, come le penne in un astuccio (0-8), basta una tabella con una riga per valore. Ma se ognuno di 30 alunni dice quanti messaggi ha inviato in una settimana, i valori possono andare da 12 a 870 e quasi nessuno si ripete. Allora si raggruppano i valori in classi di uguale ampiezza, come [0 ; 100[, [100 ; 200[, [200 ; 300[… e si conta quanti cadono in ciascuna. Per i numeri interi, [0 ; 100[ contiene 0, 1, …, 99.
Perdi i valori esatti e guadagni la forma
Una tabella con 30 righe, tutte con frequenza 1, non mostra alcuno schema; una tabella con poche classi mostra dove si accumulano i valori. Il prezzo è che dentro una classe non vedi più i valori esatti. L'uguale ampiezza è ciò che permette di confrontare bene le frequenze di due classi. Prova due o tre ampiezze, assicurati che ogni valore appartenga a una sola classe e che le frequenze sommino al totale, e dai alla tabella un titolo che dica cosa, chi e l'unità.
Da 30 valori diversi a 9 classi
30 alunni hanno scritto quanti messaggi hanno inviato in una settimana: tutti diversi, da 12 a 870, quindi una tabella senza classi ha 30 righe di frequenza 1. Passo 1: ampiezza 100, da 0 a 900: (900 − 0) ÷ 100 = 9 classi. Passo 2: frequenze: [0 ; 100[ 10, [100 ; 200[ 8, [200 ; 300[ 6, [300 ; 400[ 3, [400 ; 500[ 2, poi tre classi con 0, e [800 ; 900[ 1. Passo 3: 10 + 8 + 6 + 3 + 2 + 0 + 0 + 0 + 1 = 30. Lettura: 10 + 8 = 18 su 30, cioè il 60%, ne hanno inviati meno di 200. Titolo: «Messaggi inviati in una settimana dai 30 alunni della classe».
Non allargare una classe solo per evitare classi vuote
Le ultime classi della tabella, [500 ; 600[, [600 ; 700[ e [700 ; 800[, sono vuote, ed è tentante unire tutto da 400 in su in un'unica classe, [400 ; 900[, con 2 + 0 + 0 + 0 + 1 = 3 alunni. Ma quella classe è cinque volte più larga delle altre, quindi il suo 3 non si confronta con il 3 di [300 ; 400[, e nasconde che un alunno è molto al di sopra di tutti. Le classi vuote sono informazione: mostrano un vuoto. Mantieni l'uguale ampiezza.
Passi, follower, post e punteggi
Le classi compaiono ogni volta che i dati contati sono molto dispersi: passi al giorno, follower di un account, post di ogni alunno su un social, punti in un gioco, veicoli che passano in una strada ogni giorno. Un foglio di calcolo può raggruppare i valori per te, ma sei tu a decidere dove iniziano le classi e quanto sono ampie, e questa scelta cambia ciò che la tabella mostra. Leggendo una tabella così, cerca il titolo, i limiti delle classi e il totale.
Metti alla prova quello che hai imparato
Quando è utile raggruppare dati contati (discreti) in classi?
- a) Quando i valori sono molto dispersi e quasi nessuno si ripete
- b) Sempre, per qualsiasi dato contato
- c) Quando la variabile è qualitativa
- d) Quando ci sono meno di 10 dati
Risposta corretta: a) Quando i valori sono molto dispersi e quasi nessuno si ripete — Giusto: una riga per valore darebbe molte righe di frequenza 1 e nessuno schema. Le classi mostrano dove si accumulano i valori.
Punti di 20 alunni in un gioco, ordinati: 3, 18, 27, 35, 44, 50, 52, 58, 61, 66, 74, 83, 91, 97, 100, 108, 115, 126, 133, 149. Con classi di ampiezza 50 a partire da 0, quanti valori ci sono in [50 ; 100[?
- a) 5
- b) 8
- c) 9
- d) 10
Risposta corretta: c) 9 — Giusto: 50, 52, 58, 61, 66, 74, 83, 91 e 97 sono 9 valori. Il 100 appartiene già a [100 ; 150[.
Una tabella dei follower di 20 account ha queste classi: [0 ; 50[ 7, [50 ; 100[ 6, [100 ; 150[ 4, [150 ; 400[ 3. Cosa c'è che non va?
- a) Niente: meno classi è sempre più chiaro
- b) Le frequenze dovrebbero sommare 100
- c) Le classi dovrebbero sovrapporsi perché nessun valore resti fuori
- d) L'ultima classe è 5 volte più larga delle altre, quindi la sua frequenza non è confrontabile
Risposta corretta: d) L'ultima classe è 5 volte più larga delle altre, quindi la sua frequenza non è confrontabile — Giusto: 400 − 150 = 250 e 250 ÷ 50 = 5. Le classi devono avere uguale ampiezza per confrontare le frequenze.
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