Matemática 7.º ano: Agrupar dados contados em classes: a tabela de frequências
Matemática, 7.º ano (Portugal): Quando os valores contados são muito dispersos e quase nenhum se repete, agrupa-os em classes de igual amplitude e organiza-os numa tabela de frequências com título.
Quando uma linha por valor é demais
Numa variável com poucos valores, como o número de canetas num estojo (0 a 8), uma tabela com uma linha por valor serve. Mas se cada um de 30 alunos disser quantas mensagens enviou numa semana, os valores podem ir de 12 a 870 e quase nenhum se repete. Então agrupam-se os valores em classes de igual amplitude, como [0 ; 100[, [100 ; 200[, [200 ; 300[… e conta-se quantos caem em cada uma. Em números inteiros, [0 ; 100[ tem 0, 1, …, 99.
Perdes os valores exatos e ganhas a forma
Uma tabela com 30 linhas, todas com frequência 1, não mostra padrão; uma tabela com poucas classes mostra onde os valores se acumulam. O preço é que, dentro de uma classe, já não vês os valores exatos. A igual amplitude é o que permite comparar bem as contagens de duas classes. Experimenta duas ou três amplitudes, garante que cada valor pertence a uma só classe e que as contagens somam o total, e dá à tabela um título que diga o quê, quem e a unidade.
De 30 valores diferentes a 9 classes
30 alunos escreveram quantas mensagens enviaram numa semana: todos diferentes, de 12 a 870, por isso uma tabela sem classes tem 30 linhas de frequência 1. Passo 1: amplitude 100, de 0 a 900: (900 − 0) ÷ 100 = 9 classes. Passo 2: contagens: [0 ; 100[ 10, [100 ; 200[ 8, [200 ; 300[ 6, [300 ; 400[ 3, [400 ; 500[ 2, depois três classes com 0, e [800 ; 900[ 1. Passo 3: 10 + 8 + 6 + 3 + 2 + 0 + 0 + 0 + 1 = 30. Leitura: 10 + 8 = 18 em 30, ou seja, 60%, enviaram menos de 200. Título: «Mensagens enviadas numa semana pelos 30 alunos da turma».
Não alargues uma classe só para evitar classes vazias
As últimas classes da tabela, [500 ; 600[, [600 ; 700[ e [700 ; 800[, estão vazias, e é tentador juntar tudo de 400 para cima numa só classe, [400 ; 900[, com 2 + 0 + 0 + 0 + 1 = 3 alunos. Mas essa classe é cinco vezes mais larga do que as outras, por isso o seu 3 não se compara com o 3 de [300 ; 400[, e esconde que um aluno está muito acima de todos. As classes vazias são informação: mostram um intervalo sem dados. Mantém a igual amplitude.
Passos, seguidores, publicações e pontuações
As classes aparecem sempre que os dados contados são muito dispersos: passos por dia, seguidores de uma conta, publicações de cada aluno numa rede social, pontos num jogo, veículos que passam numa rua em cada dia. Uma folha de cálculo pode agrupar os valores por ti, mas és tu que decides onde começam as classes e que amplitude têm, e essa escolha muda o que a tabela mostra. Ao ler uma tabela assim, procura o título, os limites das classes e o total.
Testa o que aprendeste
Quando é útil agrupar dados contados (discretos) em classes?
- a) Quando os valores são muito dispersos e quase nenhum se repete
- b) Sempre, para quaisquer dados contados
- c) Quando a variável é qualitativa
- d) Quando há menos de 10 dados
Resposta certa: a) Quando os valores são muito dispersos e quase nenhum se repete — Certo: uma linha por valor daria muitas linhas de frequência 1 e nenhum padrão. As classes mostram onde os valores se acumulam.
Pontos de 20 alunos num jogo, ordenados: 3, 18, 27, 35, 44, 50, 52, 58, 61, 66, 74, 83, 91, 97, 100, 108, 115, 126, 133, 149. Com classes de amplitude 50 a começar em 0, quantos valores há em [50 ; 100[?
- a) 5
- b) 8
- c) 9
- d) 10
Resposta certa: c) 9 — Certo: 50, 52, 58, 61, 66, 74, 83, 91 e 97 são 9 valores. O 100 já pertence a [100 ; 150[.
Uma tabela dos seguidores de 20 contas tem estas classes: [0 ; 50[ 7, [50 ; 100[ 6, [100 ; 150[ 4, [150 ; 400[ 3. O que tem de errado?
- a) Nada: menos classes é sempre mais claro
- b) As contagens deviam somar 100
- c) As classes deviam sobrepor-se para nenhum valor ficar de fora
- d) A última classe é 5 vezes mais larga do que as outras, por isso a sua contagem não se compara
Resposta certa: d) A última classe é 5 vezes mais larga do que as outras, por isso a sua contagem não se compara — Certo: 400 − 150 = 250 e 250 ÷ 50 = 5. As classes têm de ter igual amplitude para as contagens se poderem comparar.
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