Matemáticas 7.º curso: Agrupar datos contados en clases: la tabla de frecuencias
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): Cuando los valores contados están muy dispersos y casi ninguno se repite, agrúpalos en clases de igual amplitud y organízalos en una tabla de frecuencias con título.
Cuando una línea por valor es demasiado
En una variable con pocos valores, como los bolígrafos de un estuche (0 a 8), sirve una tabla con una línea por valor. Pero si cada uno de 30 alumnos dice cuántos mensajes envió en una semana, los valores pueden ir de 12 a 870 y casi ninguno se repite. Entonces se agrupan los valores en clases de igual amplitud, como [0 ; 100[, [100 ; 200[, [200 ; 300[… y se cuenta cuántos caen en cada una. En números enteros, [0 ; 100[ tiene 0, 1, …, 99.
Pierdes los valores exactos y ganas la forma
Una tabla con 30 líneas, todas con frecuencia 1, no muestra ningún patrón; una tabla con pocas clases muestra dónde se acumulan los valores. El precio es que dentro de una clase ya no ves los valores exactos. La igual amplitud es lo que permite comparar bien los recuentos de dos clases. Prueba dos o tres amplitudes, asegúrate de que cada valor pertenece a una sola clase y de que los recuentos suman el total, y da a la tabla un título que diga qué, quién y la unidad.
De 30 valores distintos a 9 clases
30 alumnos anotaron cuántos mensajes enviaron en una semana: todos distintos, de 12 a 870, así que una tabla sin clases tiene 30 líneas de frecuencia 1. Paso 1: amplitud 100, de 0 a 900: (900 − 0) ÷ 100 = 9 clases. Paso 2: recuentos: [0 ; 100[ 10, [100 ; 200[ 8, [200 ; 300[ 6, [300 ; 400[ 3, [400 ; 500[ 2, luego tres clases con 0, y [800 ; 900[ 1. Paso 3: 10 + 8 + 6 + 3 + 2 + 0 + 0 + 0 + 1 = 30. Lectura: 10 + 8 = 18 de 30, es decir, el 60 %, enviaron menos de 200. Título: «Mensajes enviados en una semana por los 30 alumnos de la clase».
No ensanches una clase solo para evitar clases vacías
Las últimas clases de la tabla, [500 ; 600[, [600 ; 700[ y [700 ; 800[, están vacías, y es tentador juntar todo desde 400 en una sola clase, [400 ; 900[, con 2 + 0 + 0 + 0 + 1 = 3 alumnos. Pero esa clase es cinco veces más ancha que las otras, así que su 3 no se compara con el 3 de [300 ; 400[, y oculta que un alumno está muy por encima de todos. Las clases vacías son información: muestran un hueco. Mantén la igual amplitud.
Pasos, seguidores, publicaciones y puntuaciones
Las clases aparecen siempre que los datos contados están muy dispersos: pasos por día, seguidores de una cuenta, publicaciones de cada alumno en una red social, puntos en un juego, vehículos que pasan por una calle cada día. Una hoja de cálculo puede agrupar los valores por ti, pero tú decides dónde empiezan las clases y qué amplitud tienen, y esa elección cambia lo que muestra la tabla. Al leer una tabla así, busca el título, los límites de las clases y el total.
Pon a prueba lo que has aprendido
¿Cuándo es útil agrupar datos contados (discretos) en clases?
- a) Cuando los valores están muy dispersos y casi ninguno se repite
- b) Siempre, para cualquier dato contado
- c) Cuando la variable es cualitativa
- d) Cuando hay menos de 10 datos
Respuesta correcta: a) Cuando los valores están muy dispersos y casi ninguno se repite — Correcto: una línea por valor daría muchas líneas de frecuencia 1 y ningún patrón. Las clases muestran dónde se acumulan los valores.
Puntos de 20 alumnos en un juego, ordenados: 3, 18, 27, 35, 44, 50, 52, 58, 61, 66, 74, 83, 91, 97, 100, 108, 115, 126, 133, 149. Con clases de amplitud 50 que empiezan en 0, ¿cuántos valores hay en [50 ; 100[?
- a) 5
- b) 8
- c) 9
- d) 10
Respuesta correcta: c) 9 — Correcto: 50, 52, 58, 61, 66, 74, 83, 91 y 97 son 9 valores. El 100 ya pertenece a [100 ; 150[.
Una tabla de seguidores de 20 cuentas tiene estas clases: [0 ; 50[ 7, [50 ; 100[ 6, [100 ; 150[ 4, [150 ; 400[ 3. ¿Qué tiene de malo?
- a) Nada: menos clases es siempre más claro
- b) Los recuentos deberían sumar 100
- c) Las clases deberían solaparse para que ningún valor quede fuera
- d) La última clase es 5 veces más ancha que las demás, así que su recuento no es comparable
Respuesta correcta: d) La última clase es 5 veces más ancha que las demás, así que su recuento no es comparable — Correcto: 400 − 150 = 250 y 250 ÷ 50 = 5. Las clases deben tener igual amplitud para poder comparar sus recuentos.
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